систему (8) выражений для перемещений, скоростей и внешней силы,
приводит к системе
Be
iμ
(
t
k
+Δ
τ
)
=
Af
0
e
iμt
k
+
Bfe
iμt
k
−
f
0
ν
j
Ce
i
√
ν
j
t
k
,
Ae
iμ
(
t
k
+Δ
τ
)
=
Afe
iμt
k
−
f
0
ν
j
Be
iμt
k
−
f
−
1
ν
j
Ce
i
√
ν
j
t
k
,
где
f
= 1+
ν
2
j
Δ
τ
4
24
−
ν
j
Δ
τ
2
2
, а
f
0
=
ν
2
j
Δ
τ
3
6
−
ν
j
Δ
τ
. Выражая из первого
уравнения системы
B
и подставляя его во второе уравнение системы,
получаем, что
μ
=
√
ν
j
и
A ν
j
e
i
√
ν
j
Δ
τ
−
f
2
+
f
0
2
=
C
f
0
2
ν
j
−
(
f
−
1)
e
i
√
ν
j
Δ
τ
−
f .
Опустим слагаемые высшего порядка малости относительно
ν
j
Δ
τ
2
.
Тогда
A
=
−
60
C
ν
3
j
Δ
τ
4
1
−
5
12
ν
j
Δ
τ
2
1 +
1
36
ν
j
Δ
τ
2
.
Полное численное решение можно представить с учетом равенства
(11) в виде
q
k
=
q
(
t
k
) =
Ae
i
√
ν
j
t
k
+
A
0
e
i
√
ν
j
−
ν
2
j
√
ν j
Δ
τ
4
120
!
t
k
+
B
0
e
−
i
√
ν
j
−
ν
2
j
√
ν j
Δ
τ
4
120
!
t
k
.
Начальные условия соответствуют аналитическому решению, а пото-
му полное численное решение при
ν
2
j
√
ν
j
Δ
τ
4
120
t
k
<
1
представляется
как
q
k
≈
120
C
ν
3
j
Δ
τ
4
1
−
5
12
ν
j
Δ
τ
2
1 +
1
36
ν
j
Δ
τ
2
sin
ν
2
j
√
ν
j
Δ
τ
4
240
t
k
e
i
√
ν
j
t
k
.
(20)
Погрешности численного решения в определении амплитуды
Δ
амплитуда
6
ν
5
j
Δ
τ
8
1440
t
2
k
.
(21)
Другой частный случай, когда
F
(
t
) =
C
. Частное решение не-
однородного дифференциального уравнения
q
(
t
) =
C
ν
j
. Соответ-
ствующее ему численное решение системы (8) будем искать в виде
q
k
=
q
(
t
k
) =
A
и
˙
q
k
= ˙
q
(
t
k
) = 0
. Подстановка в уравнения (8) дает
величину
A
=
C
ν
j
. Численное решение совпадает с аналитическим.
66
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
