Используем основное тригонометрическое тождество и тот факт,
что
μ
есть сумма
√
ν
j
и действительной части выражения (11). Полу-
чим для величины
C
1
равенство
C
2
1
=
C
2
0
1
−
ν
4
j
Δ
τ
8
120
2
sin
2
(
δ
0
)
.
Начальная погрешность амплитуды имеет порядок
ν
4
j
Δ
τ
8
2
∙
120
2
, что
значительно меньше погрешности по равенству (13) при
t
= Δ
τ
.
Ошибка определения фазы имеет тот же порядок малости, что и по-
грешность амплитуды. Пренебрегаем ею, сравнив с погрешностью по
соотношению (14).
Предполагая, что на интервале времени
[0
, t
пред
]
погрешность не
превышает предельного значения
Δ
пред
и, пользуясь ее малостью, ис-
ходя из выражений (9), (13) и (14) получаем неравенство
ν
2
j
√
ν
j
Δ
τ
4
120
√
ν
j
Δ
τ
+ 1
t
пред
6
Δ
пред
.
(15)
Если нас интересует только точность нахождения амплитудных
значений перемещений, то получаем неравенство
ν
3
j
Δ
τ
5
120
t
пред
6
Δ
пред
.
(16)
Из неравенств (15) и (16) следуют ограничения, накладываемые
на
Δ
τ
.
Рассмотрим задачу о вынужденных колебаниях. Решение си-
стемы (2), соответствующей системе (8), зависит от вида функции
F
к
=
F
(
t
k
)
. Пусть функция
F
(
t
k
)
имеет вид
F
(
t
) =
C
sin(
ωt
)
, когда
ω
6
=
√
ν
j
. Частное решение неоднородного дифференциального урав-
нения имеет вид
q
(
t
) =
C
ν
j
−
ω
2
sin(
ωt
)
. Внешнюю нагрузку можно
представить в виде
F
(
t
) =
C
2
(
e
iωt
−
e
−
iωt
)
. Частное решение неодно-
родного дифференциального уравнения от
F
(
t
) =
Ce
iωt
есть функция
q
(
t
) =
C
ν
j
−
ω
2
e
iωt
. Соответствующее ему численное решение системы
(8) будем искать в виде
q
k
=
q
(
t
k
) =
Ae
iμt
k
. Подставляя в первое и
второе уравнения, получаем
Aiμe
iμ
(
t
k
+Δ
τ
)
=
A ν
2
j
Δ
τ
3
6
−
ν
j
Δ
τ e
iμt
k
+
+
A
1 +
ν
2
j
Δ
τ
4
24
−
ν
j
Δ
τ
2
2
iμe
iμt
k
+
C
Δ
τ
−
ν
j
Δ
τ
3
6
e
iωt
k
64
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
