Рис. 1. Схема цилиндрического электростатического подвеса
ним проводящим экраном. Экран изолирован от остальных электродов
и его потенциал в дальнейшем принимаем нулевым.
Присвоим ротору индекс
i
= 0
, электродам —
i
= 1
, . . . ,
10
, экрану
—
i
= 11
. Как известно [1], сила, действующая на твердое тело в
электростатическом поле, представляется в виде
F
=
1
2
n
X
i
=0
n
X
j
=0
ϕ
i
ϕ
j
r
C
ij
,
(1)
где
n
— количество проводников;
C
ij
— коэффициенты электростати-
ческой индукции, которые связывают заряды тел
q
i
с их потенциала-
ми
ϕ
i
:
q
j
=
n
X
i
=0
C
ij
ϕ
i
, j
= 0
. . . n.
(2)
Коэффициенты электростатической индукции
C
ij
имеют размер-
ность емкости и именуются в дальнейшем собственными при
i
=
j
и
взаимными при
i
6
=
j
. Они зависят от геометрических размеров про-
водников (электродов, ротора, экрана) и их взаимного расположения,
а, следовательно, являются функциями смещения ротора из центра
подвеса.
Анализ уравнений (2) показывает, что взаимный емкостной коэф-
фициент
C
ij
можно определить как заряд, индуцированный на
j
-м
проводнике, когда
i
-й проводник находится под единичным потен-
циалом, а все остальные проводники заземлены. Если рассматривать
потенциалы на проводниках как граничные условия внутренней кра-
евой задачи Дирихле, то распределение потенциала в подвесе может
быть найдено из уравнения Лапласа
r
2
ϕ
= 0
(3)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
73
