ния. Другой путь решения заключается в разбиении
G
на “класси-
ческие” подобласти:
G
1
, обозначенную контуром АБЛН (см. рис. 2),
G
2
— БДЕВ и ЛЖЗК и
G
3
— ВГИК, и в решении уравнения Лапласа
в каждой из них с последующим приравниванием потенциалов и их
градиентов на границах областей при построении общего решения.
Однако такой подход даже при отсутствии смещений ротора из цен-
тра вряд ли практически осуществим, так как аналитические решения
для данных областей представляются рядами по разным системам ба-
зисных функций. Для нахождения приемлемого аналитического реше-
ния предлагается изменить первоначальную постановку (5) с учетом
конструктивной особенности подвеса, которая заключается в том, что
осевой зазор
δ
при центральном положении ротора много меньше рас-
стояния
l
1
от плоскости торцевого электрода Э9 до края Э1. В этом
случае можно допустить малость градиента потенциала в подобластях
G
1
и
G
3
и искать распределение потенциала не в
G
, а в “классической”
подобласти
G
4
, находящейся между цилиндрическими поверхностями
с радиусами ротора
r
=
a
и камеры
r
=
b
по всей длине камеры
0
. . . L
(на рис. 2 подобласть
G
4
отмечена контурами АГПО и РСИН). При
этом поверхность
S
0
вырождается в
S
0
0
, т.е. в боковую поверхность
ротора, искусственно продленную до торцевых электродов.
Построим уравнение поверхности
S
0
0
. Ось ротора
О
1
расположена
в точке (
d, ψ
0
)
, для каждого угла
ψ
0
радиус-вектор
r
(
S
0
0
, ϕ
)
связан с
радиусом ротора
a
и смещением
d
уравнением, следующим из теоремы
косинусов для треугольника
ОО
1
М
:
a
2
=
r
2
(
S
0
0
, ϕ
) +
d
2
−
2
dr
(
S
0
0
, ϕ
) cos
γ,
(6)
где
γ
=
ϕ
−
ψ
0
.
Решая уравнение (6) относительно
r
(
S
0
0
, ϕ
)
, получаем
r
(
S
0
0
, ϕ
) =
a
"
1 +
d
a
cos
γ
−
1
2
d
a
2
+
O
d
a
3
#
.
(7)
При угловых смещениях ротора появляется зависимость радиуса-
вектора
r
(
S
0
0
, ϕ
)
от параметров
α
и
β
. При малости смещений эта
зависимость примет вид
r
(
S
0
0
, ϕ
) =
a
"
1 +
d
a
cos
γ
−
1
2
d
a
2
+
O
d
a
3
#
−
−
L
2
−
z
+
ξ
z
(
α
sin
ϕ
−
β
cos
ϕ
)
.
(8)
76
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
