ϕ
(0)
(
r, ϕ, z
) =
∞
X
n
=0
∞
X
m
=1
˜
a
(0)
mn
sin
nϕ
+ ˜
c
(0)
mn
cos
nϕ
Φ
mn
(
r
) sin
πm
L
z ,
где
Φ
mn
(
r
) =
=
h
I
n
πmr
L
K
n
πma
L
−
K
n
πmr
L
I
n
πma
L
i
/
Δ
mn
;
Δ
mn
=
I
n
πmb
L
K
n
πma
L
−
K
n
πmb
L
I
n
πma
L
;
˜
a
(0)
m
0
= 0
,
˜
c
(0)
m
0
= (
π
−
2
ϕ
0
)
∙
g
(
m
)
/π
2
m, g
(
m
) =
= cos
πml
1
L
−
cos
πm
(
l
1
+
l
0
)
L
;
˜
a
(0)
mn
= 2 (1
−
(
−
1)
n
) cos
nϕ
0
∙
g
(
m
)
/π
2
mn,
˜
c
(0)
mn
=
= 2 (
−
1)
n
+1
−
1 sin
nϕ
0
∙
g
(
m
)
/π
2
mn.
(14)
Общее решение для возмущенных потенциалов запишем так:
ϕ
(
k
)
ξ
(
r, ϕ, z
) =
∞
X
n
=0
∞
X
m
=1
S
(
k
)
ξmn
sin
nϕ
+
L
(
k
)
ξmn
cos
nϕ
×
×
F
mn
(
r
) sin
πm
L
z ,
k
= 1
,
2;
F
mn
(
r
) =
I
n
πmr
L
K
n
πmb
L
−
−
K
n
πmr
L
I
n
πmb
L
.
K
n
πmb
L
,
(15)
где
ξ
:=
d, d
2
, α, α
2
, β, β
2
, ξ
z
, ξ
2
z
, d
∙
α, . . .
, а
S
(
k
)
ξmn
и
L
(
k
)
ξmn
— коэффици-
енты, которые определяются из граничных условий (13).
Используя свойство ортогональности гармонических функций,
определим коэффициенты
S
(
k
)
ξmn
из соотношения
2
π
Z
0
L
Z
0
ϕ
(
k
)
ξ
(
a, ϕ, z
) sin
iϕ
sin
πj
L
z dϕ dz
=
=
2
π
Z
0
L
Z
0
sin
iϕ
sin
πj
L
z
∞
X
n
=0
∞
X
m
=1
S
(
k
)
ξmn
sin
nϕ
+
L
(
k
)
ξmn
cos
nϕ
×
×
F
mn
(
a
) sin
πm
L
z dϕ dz.
(16)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
79
