Коэффициенты
L
(
k
)
ξmn
найдем из выражения, аналогичного соотно-
шению (16) при замене в левой и правых частях последнего
sin
iϕ
на
cos
iϕ
.
Таким образом, выражения (14) и (15) полностью характеризуют
распределение потенциала в области
G
4
и являются основой для вычи-
сления емкостных коэффициентов подвеса. Рассмотрим особенности
их вычисления.
Взаимный емкостной коэффициент
C
10
определяется из закона
Гаусса как заряд, индуцированный на поверхности ротора в условиях,
когда
ϕ
1
= 1
, а все остальные потенциалы
ϕ
i
= 0
,
i
= 0
,
2
. . . ,
11
.
Из уравнения (4) следует, что
C
10
=
−
ε
0
ε
Z
S
0
r
ϕ
∙
ˉ
n
∙
d
ˉ
S.
(17)
Воспользуемся выражением (10) для вычисления в равенстве (17)
градиента потенциала:
C
10
=
−
ε
0
ε
Z
S
0
∂
∂r
ϕ
(0)
+
ϕ
(1)
d
∙
d
+
ϕ
(2)
d
∙
d
2
+
. . .
∙
ˉ
n
∙
d
ˉ
S.
(18)
Интегрирование в формуле (18) ведется по поверхности, охваты-
вающей смещенную поверхность ротора, например по цилиндру ра-
диусом
r
=
a
+
d
. Подставляя в формулу (18) выражения (14), (15) и
выполняя интегрирование с учетом
h/a
1
, получаем
C
10
=
C
(0)
10
+
C
ˉ
y
10
ˉ
y
+
C
ˉ
y
2
10
ˉ
y
2
+
C
ˉ
x
2
10
ˉ
x
2
+
C
ˉ
α
10
ˉ
α
+
C
ˉ
α
2
10
ˉ
α
2
+
+
C
ˉ
β
2
10
ˉ
β
2
+
C
ˉ
αy
10
ˉ
α
ˉ
y
+
C
ˉ
β
ˉ
x
10
ˉ
β
ˉ
x
;
ˉ
x
=
d
cos
ψ
0
/h
; ˉ
y
=
d
sin
ψ
0
/h
; ˉ
α
=
αL/h
; ˉ
β
=
βL/h
;
C
(0)
10
= 2
aπB
(
π
−
2
ϕ
0
)
F
1
;
B
=
ε
0
εL/π
3
h
;
F
1
=
∞
X
m
=1
1
m
2
g
1
(
m
)
g
(
m
);
g
1
(
m
) = cos
πm
L
(
δ
+
l
)
−
cos
πmδ
L
;
C
ˉ
y
10
= 4
aπB
cos
ϕ
0
F
1
;
C
ˉ
y
2
10
=
aπB
(
π
−
2
ϕ
0
+ sin 2
ϕ
0
)
F
1
;
C
ˉ
x
2
10
=
aπB
(
π
−
2
ϕ
0
−
sin 2
ϕ
0
)
F
1
;
C
ˉ
α
10
=
−
4
F
2
C
ˉ
y
10
/π
2
F
1
;
C
ˉ
α
2
10
= 16
F
3
C
ˉ
y
2
10
/π
4
F
1
;
C
ˉ
β
2
10
= 16
F
3
C
ˉ
x
2
10
/π
4
F
1
;
C
ˉ
αy
10
=
−
8
F
2
C
ˉ
y
2
10
/π
2
F
1
;
C
ˉ
β
ˉ
x
10
=
−
8
F
2
C
ˉ
x
2
10
/π
2
F
1
;
F
2
=
∞
X
m
=1
f
(
m
)
m
g
1
(
m
);
F
3
=
∞
X
m
=1
f
1
(
m
)
m
g
1
(
m
);
f
(
m
) =
∞
X
j
=1
m
6
=
j
m
h
1
−
(
−
1)
m
+
j
i
g
(
j
)
/
(
j
2
−
m
2
)
2
;
f
1
(
m
) =
∞
X
j
=1
m
6
=
j
mj
h
1
−
(
−
1)
m
+
j
i
f
(
j
)
/ j
2
−
m
2 2
.
(19)
80
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
