при условии
ϕ
i
= 1
,
ϕ
j
= 0
,
j
= 0
, . . . , n
,
i
6
=
j
, а коэффициент
C
ij
может быть определен путем применения закона Гаусса:
C
ij
=
q
j
ϕ
i
=
−
ε
0
ε
ϕ
i
Z
Sj
r
ϕ
∙
ˉ
n
∙
d
ˉ
S
(4)
при
ϕ
i
= 1
,
ϕ
j
= 0
,
j
= 0
, . . . , n
,
i
6
=
j
, где
S
j
— поверхность
j
-го
проводника;
r
ϕ
— градиент потенциала в подвесе;
ˉ
n
— нормаль в
каждой точке поверхности
S
j
.
При
i
=
j
поверхностный интеграл (4) дает собственный коэффи-
циент
C
ij
.
Используя свойства суперпозиции потенциального поля, можно
построить структуру полей, соответствующих случаям, когда толь-
ко один из электродов несет единичный потенциал, а все остальные
обнулены. Такое расчленение задачи позволяет последовательно ре-
шить вопрос о распределении потенциала для каждого случая и найти
все коэффициенты
C
ij
. Учитывая свойство взаимности
C
ij
=
C
ji
и
симметрию конструкций подвесов, а также используя преобразования
координат, достаточно рассмотреть ограниченное число вариантов.
Уравнения (2) являются по существу электрической моделью си-
стемы заряженных проводников, размещенных определенным образом
и организованных в электростатический подвес.
Условная расчетная схема электростатического подвеса изображе-
на на рис. 2. Схема включает подвижную часть — ротор, левый ци-
линдрический подвес (ЦЭСП) с радиальными электродами Э1–Э4 и
торцевым электродом Э9 и правый подвес с радиальными электродами
Э5–Э8 и торцевым электродом Э10. Заземленный экран представляет
собой объединенные в один электрод металлизированные межэлек-
тродные промежутки и располагается на одной с электродами поверх-
ности камеры
S
. Для вычисления коэффициентов
C
ij
,
i
= 1
, . . . ,
8
,
j
= 0
, . . . ,
11
, в силу симметрии подвеса, достаточно вычислить
C
1
j
,
j
= 0
, . . . ,
11
, а остальные найти посредством преобразования коор-
динат.
Введем правую прямоугольную систему координат
oxyz
, а также
цилиндрическую систему координат
orϕz
с началом, совпадающим с
центром торцевого электрода Э9. Если обозначить
S
1
— поверхность
электрода Э1,
S
0
— поверхность ротора, а
S/S
1
— поверхность всех
электродов вместе с экраном за вычетом поверхности электрода Э1,
то задачу о распределении потенциала можно сформулировать следу-
ющим образом:
r
2
ϕ
(
G
) = 0
, ϕ
(
S
1
) = 1
, ϕ
(
S/S
1
) = 0
, ϕ
(
S
0
) = 0
,
(5)
где
G
— область, заключенная между поверхностями
S
0
и
S
.
74
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 1
