УДК 536.2
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЛН В ЦИЛИНДРЕ
С УЧЕТОМ ИНЕРЦИИ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
М.И. Супельняк
,
А.К. Карышев
Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана, Калуга, Россия
e-mail:
В основе классической теории теплопроводности лежит феноменологическая
гипотеза Фурье, согласно которой теплота распространяется в простран-
стве с бесконечно большой скоростью. В действительности скорость распро-
странения теплоты имеет большое, но конечное значение. Для большинства
задач теплопереноса она может не приниматься во внимание, однако в некото-
рых случаях существенно влияет на результат решения. В таких случаях целе-
сообразно использовать теорию Максвелла–Каттанео–Лыкова, учитывающую
инерцию теплового потока, что приводит к уравнению теплопроводности ги-
перболического типа. Решение данного уравнения получено для ограниченного
круга задач. В настоящей работе исследовано температурное поле неограни-
ченного цилиндра при нестационарных периодических условиях теплообмена с
внешней средой. Получено приближенное аналитическое квазистационарное ре-
шение гиперболического уравнения теплопроводности в виде частичной суммы
тригонометрического ряда Фурье. Проведены расчеты температурных полей
и исследовано влияние времени релаксации теплового потока на размах колеба-
ний температуры цилиндра.
Ключевые слова
:
гиперболическое уравнение теплопроводности, цилиндр, вре-
мя релаксации теплового потока, нестационарные периодические условия те-
плообмена, температурные волны.
TEMPERATURE WAVES ANALYSIS IN A CYLINDER SUBJECT
TO HEAT FLOW INERTIA
M.I. Supel’nyak
,
A.K. Karyshev
Kaluga Branch of the Bauman Moscow State Technical University, Kaluga, Russia.
e-mail:
The phenomenological Fourier hypothesis by which heat propagates in space at
infinite velocity underlies classical theory of heat conduction. In fact heat propagation
velocity is high, but finite. It can be left out of account in the majority of heat-
conduction problems, but has a significant influence on the result of solution in
certain cases. In such instances it is appropriate to use Maxwell–Cattaneo–Lykov
theory taking into account heat flow inertia that results in hyperbolic thermal
conductivity equation. There are a limited number of solutions of this equation
for certain problems. In the work, the temperature field of an unbounded cylinder
under transient periodical conditions of heat exchange with surroundings has been
studied. The approximate analytical quasi-stationary solution of the hyperbolic
thermal conductivity equation in the form of the partial sum of the trigonometric
Fourier series is obtained. The temperature fields are computed and the heat flow
relaxation time influence on the temperature peak-to-peak value of the cylinder is
investigated.
Keywords
:
hyperbolic thermal conductivity equation, cylinder, heat flow relaxation
time, transient periodical conditions of heat exchange, temperature waves.
Постановка задачи.
В основе классической теории теплопровод-
ности лежит феноменологическое уравнение Фурье, связывающее век-
106
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
