ξ
(
x, ϕ
)
≈
cos (
ϕ/
2)
x
−
π
−
ϕ
4
−
cos (
ϕ/
2)
8
x
−
−
sin
ϕ
16
x
2
+
25cos (3
ϕ/
2)
384
x
3
+
13sin (2
ϕ
)
128
x
4
.
Из условий (16) и (17) находим, что
C
T
n
=
D
T
n
= 0
, поскольку
Ker (
x, ϕ
)
→ ∞
и
Kei (
x, ϕ
)
→ ∞
при
x
→
0
. Таким образом,
˜
A
T
n
(ˆ
r
) =
A
T
n
Ber (
γ
n
ˆ
r, ϕ
n
) +
B
T
n
Bei (
γ
n
ˆ
r, ϕ
n
) ;
(21)
˜
B
T
n
(ˆ
r
) =
−
A
T
n
Bei (
γ
n
ˆ
r, ϕ
n
) +
B
T
n
Ber (
γ
n
ˆ
r, ϕ
n
)
.
(22)
Для определения
A
T
0
,
A
T
n
,
B
T
n
используем граничное условие (6) и фор-
мулу для перемножения рядов Фурье [6]. Аналогично работе [4], после
группировки членов получаем бесконечную систему линейных урав-
нений с бесчисленным множеством неизвестных, которая может быть
записана в матричной форме:
AX
=
B
,
(23)
где
X
=
A
T
0
...
A
T
n
B
T
n
...
,
B
=
2
A
q
0
+
τ
р
A
˙
q
0
...
2
A
q
n
+
τ
р
A
˙
q
n
2
B
q
n
+
τ
р
B
˙
q
n
...
— вектор-столбцы неизвестных постоянных и свободных членов;
A
—
матрица коэффициентов, записываемая как
A
=
a
0
,
0
. . .
a
0
,
2
n
−
1
a
0
,
2
n
. . .
...
. . .
...
...
. . .
a
2
n
−
1
,
0
. . . a
2
n
−
1
,
2
n
−
1
a
2
n
−
1
,
2
n
. . .
a
2
n,
0
. . . a
2
n,
2
n
−
1
a
2
n,
2
n
. . .
...
. . .
...
...
. . .
,
a
0
,
0
=
A
α
0
+
τ
р
A
˙
α
0
,
a
0
,
2
n
−
1
= 2
A
α
n
+
τ
р
A
˙
α
n
−
b
τ
р
nB
α
n
Ber (
γ
n
, ϕ
n
)
−
−
2
B
α
n
+
τ
р
B
˙
α
n
+
b
τ
р
nA
α
n
Bei (
γ
n
, ϕ
n
)
,
a
0
,
2
n
= 2
A
α
n
+
τ
р
A
˙
α
n
−
b
τ
р
nB
α
n
Bei (
γ
n
, ϕ
n
) +
+ 2
B
α
n
+
τ
р
B
˙
α
n
+
b
τ
р
nA
α
n
Ber (
γ
n
, ϕ
n
)
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
113
