a
2
n
−
1
,
0
=
A
α
n
+
τ
р
A
˙
α
n
,
a
2
n,
0
=
B
α
n
+
τ
р
B
˙
α
n
,
a
2
n
−
1
,
2
m
−
1
=
Θ
n,m
Ber (
γ
m
, ϕ
m
)
−
Σ
n,m
Bei (
γ
m
, ϕ
m
)
при
m
6
=
n
;
Θ
n,n
Ber (
γ
n
, ϕ
n
)
−
Σ
n,n
Bei (
γ
n
, ϕ
n
) + Φ
n
при
m
=
n,
a
2
n
−
1
,
2
m
=
(
Θ
n,m
Bei (
γ
m
, ϕ
m
) + Σ
n,m
Ber (
γ
m
, ϕ
m
)
при
m
6
=
n
;
Θ
n,n
Bei (
γ
n
, ϕ
n
) + Σ
n,n
Ber (
γ
n
, ϕ
n
) + Ψ
n
при
m
=
n,
a
2
n,
2
m
−
1
=
(
Υ
n,m
Ber (
γ
m
, ϕ
m
) + Ω
n,m
Bei (
γ
m
, ϕ
m
)
при
m
6
=
n
;
Υ
n,n
Ber (
γ
n
, ϕ
n
) + Ω
n,n
Bei (
γ
n
, ϕ
n
)
−
Ψ
n
при
m
=
n,
a
2
n,
2
m
=
(
Υ
n,m
Bei (
γ
m
, ϕ
m
)
−
Ω
n,m
Ber (
γ
m
, ϕ
m
)
при
m
6
=
n
;
Υ
n,n
Bei (
γ
n
, ϕ
n
)
−
Ω
n,n
Ber (
γ
n
, ϕ
n
) + Φ
n
при
m
=
n,
Θ
n,m
=
A
α
m
+
n
+
A
α
m
−
n
+
τ
р
A
˙
α
m
+
n
+
A
˙
α
m
−
n
−
b
τ
р
m B
α
m
+
n
+
B
α
m
−
n
,
Σ
n,m
=
B
α
m
+
n
+
B
α
m
−
n
+
τ
р
B
˙
α
m
+
n
+
B
˙
α
m
−
n
+
b
τ
р
m A
α
m
+
n
+
A
α
m
−
n
,
Υ
n,m
=
B
α
m
+
n
−
B
α
m
−
n
+
τ
р
B
˙
α
m
+
n
−
B
˙
α
m
−
n
+
b
τ
р
m A
α
m
+
n
−
A
α
m
−
n
,
Ω
n,m
=
A
α
m
+
n
−
A
α
m
−
n
+
τ
р
A
˙
α
m
+
n
−
A
˙
α
m
−
n
−
b
τ
р
m B
α
m
+
n
−
B
α
m
−
n
,
Φ
n
= 2
λ
R
γ
n
Ber
0
(
γ
n
, ϕ
n
)
,
Ψ
n
= 2
λ
R
γ
n
Bei
0
(
γ
n
, ϕ
n
)
,
B
α
0
= 0
, A
α
−
k
=
A
α
k
, B
α
−
k
=
−
B
α
k
, B
˙
α
0
= 0
, A
˙
α
−
k
=
A
˙
α
k
, B
˙
α
−
k
=
−
B
˙
α
k
,
Ber
0
(
x, ϕ
) =
d
Ber (
x, ϕ
)
dx
; Bei
0
(
x, ϕ
) =
d
Bei (
x, ϕ
)
dx
,
n
= 1
,
2
, . . . , m
= 1
,
2
, . . . .
Системы бесконечных уравнений рассмотрены в монографиях
[10, 11], где приведены условия существования и единственности ре-
шения регулярных систем и методы его нахождения. Система (23) не
является регулярной, однако для ее приближенного решения можно
воспользоваться методом редукции [11], причем для удобства вычи-
слений необходимо учесть асимптотические формулы и объединить
экспоненциальные множители с постоянными неизвестными. Доказа-
тельство редукции бесконечной системы можно свести к получению
априорной оценки для нормы разности решений краевой задачи (3)–
(5) и ее редуцированного аналога [12]. Такая оценка позволила бы
также доказать единственность и устойчивость решения (3)–(5). По-
скольку для подобного типа задач еще не получены соответствующие
114
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
