Рис. 1. Зависимость от времени температуры среды (
а
) и коэффициента
теплоотдачи (
б
)
цилиндра был выбран жаропрочный сплав ХН80ТБЮ с теплофизи-
ческими свойствами [13]
a
= 7
,
225
∙
10
−
6
м
2
/с;
λ
= 27
Вт/(м
∙
K). Для
металлов время релаксации составляет
10
−
11
с [1]. Радиус цилиндра
принимался равным 15 мм.
В расчетах использовался параметр редукции
k
= 2000
. Такое
большое значение объясняется медленной сходимостью ряда Фурье
для поверхности цилиндра в окрестности моментов времени, соответ-
ствующих разрывам первого рода в граничном условии (5). Тем не
менее, решение редуцированной системы уравнений занимало всего
лишь несколько минут. Расчет же температуры во внутренних точках
цилиндра мог быть проведен с необходимой точностью при гораздо
меньшей величине
k
. Например, для расчета
T
с точностью до второго
знака после запятой достаточно
k
= 100
.
Результаты расчетов, представленные на рис. 2,
а
, показывают, что
распределение температуры в цилиндре во времени полностью со-
впадает с частным случаем
τ
р
= 0
[4]. Отсюда следует вывод, что
инерцию теплового потока можно не принимать во внимание, если
характерное время периодического процесса значительно превышает
Рис. 2. Зависимость температуры цилиндра от времени (
τ
Δ
= 1
с) при радиусе
15 (
1
), 14 (
2
), 13 (
3
) и 12 мм (
4
) и значениях
τ
р
= 10
−
11
(
a
) и
10
−
1
с (
б
)
116
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
