Ker (
x, ϕ
) =
−
ln
x
2
Ber (
x, ϕ
)
−
ϕ
−
π
2
Bei (
x, ϕ
)+
+
∞
X
n
=0
(
−
1)
n
ψ
(
n
+ 1) cos (
nϕ
)
(
n
!)
2
x
2
2
n
;
Kei (
x, ϕ
) =
−
ln
x
2
Bei (
x, ϕ
) +
ϕ
−
π
2
Ber (
x, ϕ
)+
+
∞
X
n
=0
(
−
1)
n
+1
ψ
(
n
+ 1) sin (
nϕ
)
(
n
!)
2
x
2
2
n
,
где
ψ
(
x
+ 1)
— логарифмическая производная гамма-функции.
Чтобы получить решение для коэффициента
˜
B
T
n
(ˆ
r
)
, воспользуемся
уравнением (13) и следующими из приведенных выше рядов соотно-
шениями
1
x
d
dx
x
d
Ber (
x, ϕ
)
dx
+ cos
ϕ
Ber (
x, ϕ
) =
−
sin
ϕ
Bei (
x, ϕ
);
1
x
d
dx
x
d
Bei (
x, ϕ
)
dx
+ cos
ϕ
Bei (
x, ϕ
) = sin
ϕ
Ber (
x, ϕ
);
1
x
d
dx
x
d
Ker (
x, ϕ
)
dx
+ cos
ϕ
Ker (
x, ϕ
) =
−
sin
ϕ
Kei (
x, ϕ
);
1
x
d
dx
x
d
Kei (
x, ϕ
)
dx
+ cos
ϕ
Kei (
x, ϕ
) = sin
ϕ
Ker (
x, ϕ
)
,
c помощью которых находим, что
˜
B
T
n
(ˆ
r
) =
−
A
T
n
Bei (
γ
n
ˆ
r, ϕ
n
) +
B
T
n
Ber (
γ
n
ˆ
r, ϕ
n
)
−
−
C
T
n
Kei (
γ
n
ˆ
r, ϕ
n
) +
D
T
n
Ker (
γ
n
ˆ
r, ϕ
n
)
.
Для вычисления значений функций при больших значениях аргу-
мента необходимо использовать асимптотические представления, ко-
торые получаются при модификации известных формул для функций
Кельвина [9]:
Ber (
x, ϕ
) =
e
η
(
x,ϕ
)
√
2
πx
cos (
ξ
(
x, ϕ
)); Bei (
x, ϕ
) =
e
η
(
x,ϕ
)
√
2
πx
sin (
ξ
(
x, ϕ
))
,
Ker(
x, ϕ
) =
e
η
(
−
x,ϕ
)
p
2
x/π
cos(
ξ
(
−
x, ϕ
)); Kei(
x, ϕ
) =
e
η
(
−
x,ϕ
)
p
2
x/π
sin (
ξ
(
−
x, ϕ
))
,
где
η
(
x, ϕ
)
≈
sin (
ϕ/
2)
x
+
+
sin (
ϕ/
2)
8
x
−
cos (
ϕ
)
16
x
2
−
25sin (3
ϕ/
2)
384
x
3
+
13cos (2
ϕ
)
128
x
4
,
112
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
