Рис. 3. Зависимость ампли-
туды колебаний температу-
ры цилиндра от безразмер-
ного радиуса при значениях
τ
р
= 10
−
11
(
1
) и
10
−
1
с (
2
)
время релаксации. Для изучения влияния
конечной скорости распространения тепло-
ты на температурные волны в цилиндре
были проведены расчеты при нетипичном
для металлов значении
τ
р
= 0
,
1
с, что соот-
ветствовало изменению только одного кри-
терия подобия
b
τ
р
. Полученные результаты
представлены на рис. 2,
б
. Интересно отме-
тить качественное влияние времени релак-
сации теплового потока на температурное
поле цилиндра: с его увеличением темпе-
ратурные волны приобретают треугольную
форму. При этом количественное влияние
проявляется в уменьшении амплитуды колебаний температуры цилин-
дра на поверхности, более медленном, чем ее снижение с уменьшени-
ем радиуса (рис. 3), а также в небольшом увеличении средней темпе-
ратуры цилиндра за период: для рассмотренных случаев она составила
соответственно 1109 и 1117 K.
Выводы.
Получено приближенное аналитическое выражение для
квазистационарного температурного поля цилиндра при нестационар-
ных периодических условиях теплообмена с окружающей средой, учи-
тывающее инерцию теплового потока. Проведенные с его использова-
нием расчеты показали, что влияние конечной скорости распростране-
ния теплоты на температурные волны проявляется при сопоставимых
значениях периода процесса и времени релаксации теплового потока.
Работа проводилась при финансовой поддержке Государственно-
го заказчика по госконтракту № 16.526.12.6013 между Минобрнауки
РФ и ЗАО НПВП “Турбокон”
ЛИТЕРАТУРА
1.
Карташов Э.М.
Аналитические методы в теории теплопроводности твердых
тел. М.: Высш. шк., 2001. 550 с.
2.
Кудинов В.А.
,
Кудинов И.В.
Об одном методе получения точного аналитическо-
го решения гиперболического уравнения теплопроводности на основе исполь-
зования ортогональных методов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер.
Физ.-мат. наук. 2010. № 5 (21). С. 159–169.
3.
Шашков А.Г.
,
Бубнов В.А.
,
Яновский С.Ю.
Волновые явления теплопроводности:
Системно-структурный подход. М.: Едиториал УРСС, 2004. 296 с.
4.
Карышев А.К.
,
Супельняк М.И.
Температурное поле цилиндра при нестацио-
нарных периодических условиях теплообмена с окружающей средой // Вестник
МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2011. № 4. С. 54–70.
5.
Тихонов А.Н.
,
Самарский А.А.
Уравнения математической физики. М.: Изд-во
МГУ; Наука, 2004. 798 с.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
117
