УДК 517.977
Д. А. Ф е т и с о в
ИССЛЕДОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ РЕГУЛЯР-
НЫХ СИСТЕМ КВАЗИКАНОНИЧЕСКОГО ВИДА
Рассмотрена задача исследования управляемости нелинейных ди-
намических систем. Получено необходимое и достаточное условие
существования решения терминальной задачи для регулярных си-
стем квазиканонического вида. Доказана управляемость таких си-
стем для случая, когда правая часть последнего уравнения имеет
специальный вид.
Проблема управляемости динамических систем составляет значи-
тельный раздел современной теории управления. В линейной поста-
новке эти вопросы хорошо изучены, получены необходимые и доста-
точные условия управляемости линейных систем. За последние годы
накопилось много результатов и по исследованию нелинейных систем.
В монографии [1] на основе использования метода инвариант-
ных соотношений получено необходимое условие управляемости ав-
тономной нелинейной системы. Для неавтономных систем предложен
способ приведения системы к треугольной форме, дающий возмож-
ность для определенного класса систем получить достаточные условия
управляемости.
В работе [2] рассмотрена задача исследования управляемости аф-
финных систем. В частности, доказана локальная управляемость аф-
финной системы в окрестности точки, в которой управляемо линейное
приближение этой системы. Также получено необходимое и достаточ-
ное условие локальной управляемости системы с нулевым дрейфом.
Одно из направлений анализа управляемости нелинейных систем
заключается в преобразовании исходной системы в некоторую экви-
валентную систему того или иного специального вида, для которого
рассматриваемая задача может быть решена с помощью известных
методов. Эта идея использована для исследования управляемости аф-
финных систем в работах [3–5]. В работе [4] задача нахождения мно-
жеств достижимости и условий управляемости нелинейных систем
решена с помощью дифференциально-геометрического метода, осно-
ванного на анализе структуры фазовых пространств и введенного в
работе частично определенного многозначного представления. В мо-
нографии [3] изложены результаты по преобразованию аффинных си-
стем, которые затем используются для описания множеств достижи-
мости и исследования управляемости этих систем. Подробно изложен
12
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
