Пусть зафиксировано произвольное
>
0
и для него выбрано соответ-
ствующее
δ >
0
.
Если
δ > b
min
, обозначим
σ
=
δ
−
b
min
d
min
>
0
.
Тогда для всех
c > σ
и
t
2
[
t
1
, t
2
]
получим
b
(
t
) +
c d
(
t
)
> b
min
+
σ d
min
=
b
min
+
δ
−
b
min
d
min
d
min
=
δ.
Если
δ
≤
b
min
, возьмем в качестве
σ
любое положительное число.
Тогда для всех
c > σ
и
t
2
[
t
1
, t
2
]
будет справедливо неравенство
b
(
t
) +
c d
(
t
)
> b
min
≥
δ.
Таким образом,
8
>
0
9
σ >
0
8
t
2
[
t
1
, t
2
]
8
c > σ
:
b
(
t
)+
c d
(
t
)
> δ, Q
1
(
b
(
t
)+
c d
(
t
))
> .
Используя неравенство (33), для произведения функций
Q
1
и
Q
2
по-
лучим
8
t
2
[
t
1
, t
2
] :
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
> N
1
.
Проинтегрируем последнее неравенство:
t
2
Z
t
1
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt > N
1
(
t
2
−
t
1
)
.
Таким образом,
8
>
0
9
σ >
0
8
c
:
c > σ
)
)
t
2
Z
t
1
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt > N
1
(
t
2
−
t
1
)
,
а это означает, что
lim
c
→
+
∞
t
2
Z
t
1
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt
= +
∞
.
Интеграл по отрезку
[0
, t
k
]
можно представить в виде суммы интегра-
лов по отрезкам
[0
, t
1
]
,
[
t
1
, t
2
]
,
[
t
2
, t
k
]
:
t
k
Z
0
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt
=
20
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
