=
t
1
Z
0
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt
+
+
t
2
Z
t
1
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt
+
+
t
k
Z
t
2
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt.
(34)
Как только что было доказано, интеграл по отрезку
[
t
1
, t
2
]
является
положительной бесконечно большой величиной при
c
→
+
∞
. Оценим
интегралы по отрезкам
[0
, t
1
]
и
[
t
2
, t
k
]
. Заметим, что на этих отрезках
min
[0
,t
1
]
d
(
t
) = min
[
t
2
,t
k
]
d
(
t
) = 0
,
поэтому
8
c >
0
8
t
2
[0
, t
1
]
∪
[
t
2
, t
k
] :
b
(
t
) +
c d
(
t
)
≥
b
min
.
Получаем, что при всех
c >
0
и
t
2
[0
, t
1
]
∪
[
t
2
, t
k
]
аргумент функ-
ции
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
принимает значения, больше либо равные
b
min
.
Функция
Q
1
(
z
1
)
непрерывна на
[
b
min
,
+
∞
)
и
lim
z
1
→
+
∞
Q
1
(
z
1
) = +
∞
.
Следовательно,
Q
1
(
z
1
)
на
[
b
min
,
+
∞
)
ограничена снизу:
9
M
1
:
Q
1
(
z
1
)
≥
M
1
при
z
1
2
[
b
min
,
+
∞
)
)
)
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
≥
M
1
при
t
2
[0
, t
1
]
∪
[
t
2
, t
k
]
, c >
0
.
(35)
Всегда можно считать, что
M
1
<
0
. Тогда из соотношений (35) и (27)
получаем, что для произведения функций
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
и
Q
2
(
b
(
t
) +
+
c d
(
t
))
справедлива оценка:
8
c >
0
8
t
2
[0
, t
1
]
∪
[
t
2
, t
k
] :
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
≥
M
1
N
2
.
(36)
Таким образом, функция
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
ограничена
снизу, и из соотношения (36) получаем, что при
c >
0
t
1
Z
0
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt
≥
M
1
N
2
t
1
,
t
k
Z
t
2
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt
≥
M
1
N
2
(
t
k
−
t
2
)
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
21
