Так как диапазон изменения температуры, в котором происходят
фазовые превращения, достаточно узок, то в зависимости от направле-
ния этого процесса или
θ
=
T
−
M
s
,
или
θ
=
T
−
A
s
и
|
θ
|
/M
s
1
,
|
θ
|
/ A
s
1
,
где
A
s
, M
s
— температуры начала превращения мартен-
сита в аустенит и аустенита в мартенсит. В этом случае в соотношении
(7) [1] положим
B
(
T, χ
) =
−
1
2
c
ε
T
θ
2
+
m
ε
T
θχ
+
B
1
(
χ
)
, B
1
(
χ
) =
−
1
2
γ
ε
χ
2
(
27
)
и примем
ε
(
T
)
ij
=
α
(
T
)
ij
θ , ε
(
χ
)
ij
=
α
(
χ
)
ij
χ ,
(
28
)
где
α
(
T
)
ij
, α
(
χ
)
ij
— компоненты тензоров температурных коэффициентов
линейного расширения и коэффициентов фазовой деформации. С уче-
том соотношений (27) и (28) выражение (7) [1] примет следующий
вид:
ρA
(
ε
kl
, T , χ
) =
1
2
C
ijkl
ε
kl
ε
ij
−
β
(
T
)
ij
ε
ij
θ
−
β
(
χ
)
ij
ε
ij
χ
−
−
1
2
ρ
c
ε
T
0
θ
2
+
ρ
m
ε
T
0
θχ
−
1
2
ργ
ε
χ
2
,
(
29
)
где
β
(
T
)
ij
=
C
ijkl
α
(
T
)
kl
, β
(
χ
)
ij
=
C
ijkl
α
(
χ
)
kl
, T
0
=
M
s
или
T
0
=
A
s
.
Так как диссипативная функция
δ
D
>
0
всегда, то с точностью
до линейных слагаемых по компонентам тензора деформации
ε
ij
из
равенства (29) имеем
δ
D
=
−
ρ
∂A
∂χ
˙
χ
=
ρ
−
m
ε
T
0
θ
+
γ
ε
χ
˙
χ
>
0
.
Последнее неравенство выполняется всегда, потому что при на-
гревании материала происходит превращение мартенсита в аустенит
и объемная доля мартенсита
χ
убывает,
˙
χ <
0
.
При обратном пре-
вращении с понижением температуры объемная доля мартенсита
χ
возрастает,
˙
χ >
0
.
Рассмотрим представительный объем
V
материала. Пусть этот
объем находится в однородном поле температуры. Тогда при
ε
ij
= 0
и
r
= 0
из уравнения (12) [1] следует
ρc
ε
˙
θ
−
ρm
ε
˙
χ
+
ρ
(
m
ε
θ/T
0
−
γ
ε
χ
) ˙
χ
=
Q
(
t
)
,
(
30
)
где
Q
(
t
) =
q
(
t
)
S/V, S
— площадь поверхности представительного
элемента,
q
(
t
)
— плотность подводимого к этой поверхности теплово-
го потока,
Q
(
t
)
— количество теплоты, полученное единицей объема
представительного элемента в единицу времени. Найдем верхнюю и
нижнюю границы удельной массовой конфигурационной теплоемко-
сти материала
m
ε
и коэффициента
γ
ε
из графика зависимости коли-
чества теплоты
Q
T
,
переданного единице массы материала при его
40
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
