С помощью этого условия правую часть неравенств (17) можно
записать иначе, что приводит их к другой форме:
1
18
1
K
−
1
K
(
σ
0
kk
)
2
+
1
4
1
μ
−
1
μ
s
0
ij
s
0
ij
+
+
h
α
(
T
)
i −
α
(
T
)
θσ
0
kk
+
h
c
σ
i −
c
σ
θ
2
2
T
0
>
0
.
(
18
)
1
18
1
K
−
1
h
K
i
σ
0
kk
2
+
1
4
1
μ
−
1
h
μ
i
s
0
ij
s
0
ij
+
α
(
T
)
− h
Kα
(
T
)
i
h
K
i
θσ
0
kk
+
+
c
σ
− h
c
σ
i
2
T
0
+
9
2
h
K
(
α
(
T
)
)
2
i − h
Kα
(
T
)
i
2
h
K
i
θ
2
>
0
.
(
19
)
Переход от
h
c
ε
i
к
h
c
σ
i
в неравенстве (19) произведен с помощью
зависимости
h
c
σ
i − h
c
ε
i
= 9
T
0
K
(
α
(
T
)
)
2
.
Примем теперь, что ком-
поненты тензора напряжений
σ
0
ij
=
σ
0
δ
ij
, σ
0
= const
.
Тогда нера-
венства (18) и (19) можно записать в виде
1
18
1
K
−
1
K
x
2
+
α
(
T
)
−
α
(
T
)
x
+
(
h
c
σ
i −
c
σ
)
2
T
0
>
0
,
(
20
)
1
18
1
K
−
1
h
K
i
x
2
+
α
(
T
)
−
Kα
(
T
)
h
K
i
!
x
+
+
c
σ
− h
c
σ
i
2
T
0
+
9
2
D
K α
(
T
) 2
E
−
Kα
(
T
) 2
h
K
i
!!
>
0
,
(
21
)
где
x
=
σ
0
/θ.
Поскольку неравенства (20) и (21) должны выполняться
при любых значениях
x,
заключаем, что
1
K
−
1
K
>
0
,
1
K
−
1
h
K
i
>
0;
h
c
σ
i −
c
σ
>
0
,
c
σ
− h
c
σ
i
2
T
0
+
9
2
D
K α
(
T
) 2
E
−
Kα
(
T
) 2
h
K
i
!
>
0
.
Первая система неравенств дает оценку модуля всестороннего сжатия
по Фойгту и Рейссу. Вторая система дает оценку удельной массовой
теплоемкости материала
c
σ
:
h
c
σ
i
+ 9
T
0
h
Kα
(
T
)
i
2
h
K
i −
D
K α
(
T
) 2
E
6
c
σ
6
h
c
σ
i
.
(
22
)
Необходимым и достаточным условием того, чтобы квадратичная
форма
y
=
ax
2
+
bx
+
c
при
a >
0
была неотрицательной, являет-
ся требование неположительности ее дискриминанта
D
≡
b
2
−
4
ac.
38
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
