U
[
T
] =
−
1
2
Z
V
q
i
∂T
∂x
i
dV
=
−
1
2
χ
1
Z
V
1
q
i
∂T
1
∂x
i
dV
+
χ
2
Z
V
2
q
i
∂T
2
∂x
i
dV
+
+
Z
V
2
q
i
−
1
q
i
∂T
1
∂x
i
−
∂T
2
∂x
i
dV
=
U
1
[
T
] +
U
2
[
T
] +
U
12
[
T
]
,
где
U
1
[
T
]
, U
2
[
T
]
, U
12
[
T
]
— средние значения аналогов потенци-
альной энергии деформации компонентов материала и потенциальной
энергии их взаимодействия. Третье слагаемое в правой части послед-
него равенства можно представить в виде
U
12
[
T
] =
1
2
A
λ
Z
V
λ
(
T
)
V
−
λ
(
T
)
λ
(
T
)
−
λ
(
T
)
R
∂T
∂x
i
∂T
∂x
i
dV ,
где
A
λ
=
λ
(
T
)
1
λ
(
T
)
2
χ
1
χ
2
λ
(
T
)
R
λ
(
T
)
1
−
λ
(
T
)
2
2
, λ
(
T
)
V
=
χ
1
λ
(
T
)
1
+
χ
2
λ
(
T
)
2
,
λ
(
T
)
R
−
1
=
χ
1
λ
(
T
)
1
−
1
+
χ
2
λ
(
T
)
2
−
1
;
λ
(
T
)
V
, λ
(
T
)
R
— оценки тепло-
проводности по неравенствам (4).
В том случае, когда эффективное значение
λ
(
T
)
фиксировано, лю-
бое изменение
q
i
и
∂T/∂x
i
приводит к соответствующему измене-
нию средних значений
α
q
i
∂T
α
/∂x
i
в компонентах материала. С дру-
гой стороны, можно задать вариации значений
α
q
i
и
∂T
α
/∂x
i
,
не из-
меняя значения переменных
q
i
и
∂T/∂x
i
,
что приводит к изменению
эффективного значения
λ
(
T
)
.
Рассуждая далее аналогично тому, как это было сделано в рабо-
те [1] при получении оценок модуля всестороннего сжатия, можно
получить неравенства
1
2
λ
(
T
)
V
+
λ
(
T
)
R
>
λ
(
T
)
>
2
λ
(
T
)
R
λ
(
T
)
V
λ
(
T
)
V
+
λ
(
T
)
R
.
(
10
)
Отметим, что неравенства (10) эквивалентны первой группе нера-
венств (24) [1]. “Вилка” Хашина–Штрикмана для определения границ
λ
(
T
)
аналогична соответствующим неравенствам для модуля всесто-
роннего сжатия, т.е.
λ
(
T
)
1
+
χ
2
(
λ
(
T
)
2
−
λ
(
T
)
1
)
1 +
χ
1
a
1
(
λ
(
T
)
2
−
λ
(
T
)
1
)
>
λ
(
T
)
>
λ
(
T
)
2
+
+
χ
1
(
λ
(
T
)
1
−
λ
(
T
)
2
)
1 +
χ
2
a
2
(
λ
(
T
)
1
−
λ
(
T
)
2
)
, λ
(
T
)
1
> λ
(
T
)
2
;
34
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
