Поэтому из неравенств (20) и (21) следует
α
(
T
)
−
α
(
T
) 2
−
2
9
1
K
−
1
K
h
c
σ
i −
c
σ
2
T
0
6
0
,
(
23
)
α
(
T
)
−
Kα
(
T
)
h
K
i
!
2
−
2
9
1
K
−
1
h
K
i
c
σ
− h
c
σ
i
2
T
0
+
+
9
2
D
K α
(
T
) 2
E
−
Kα
(
T
) 2
h
K
i
!!
6
0
.
(
24
)
Система неравенств (23), (24) содержит в качестве неизвестных
величин
K , α
(
T
)
и
c
σ
.
Учитывая, что эффективный модуль всесто-
роннего сжатия может быть рассчитан существенно точнее по вилке
(24) из работы [1], будем в дальнейшем считать, что его точное зна-
чение известно. Тогда система неравенств (23), (24) будет определять
область допустимых значений эффективных величин
α
(
T
)
и
c
σ
.
Неравенства (23), (24) ограничивают возможные значения
α
(
T
)
и
c
σ
внутренними областями парабол, уравнения которых получаются
из неравенств (23), (24) заменой знака неравенства на равенство. Обе
параболы имеют оси симметрии, параллельные оси
c
σ
.
Очевидно,
что вилка для
c
σ
определяется максимальным и минимальным значе-
ниями на границе области пересечения парабол. Эта вилка совпадает
с неравенствами (22).
Для нахождения вилки величины
α
(
T
)
заменим в выражениях (23)
и (24) неравенства на равенства и исключим
c
σ
.
Это приводит к урав-
нению
α
(
T
)
2
1 +
˜
b
b
!
−
2
α
(
T
)
c
+
˜
b
b
h
α
(
T
)
i
!
+
c
2
−
˜
b
˜
c
+
˜
b
b
α
(
T
) 2
= 0
,
(
25
)
где
b
=
2
9
1
K
−
1
K
,
˜
b
=
2
9
1
K
−
1
h
K
i
, c
=
Kα
(
T
)
h
K
i
,
˜
c
=
9
2
D
K α
(
T
) 2
E
−
Kα
(
T
) 2
h
K
i
!
.
Решение уравнения (25) определяет границы для эффективных зна-
чений температурного коэффициента линейного расширения:
α
(
T
)
±
=
c
+
˜
b
b
h
α
(
T
)
i
1 +
˜
b
b
h
α
(
T
)
i
±
D
1 +
˜
b
b
h
α
(
T
)
i
,
D
=
"
˜
b
b
˜
c
(
b
+ ˜
b
)
−
α
(
T
)
−
c
2
#
1
/
2
.
(
26
)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
39
