Здесь
S
σ
и
S
u
— части поверхности
S,
на которых заданы компо-
ненты векторов плотности поверхностных сил
p
0
i
и перемещений
˜
u
i
.
При выполнении граничных условий (12) из равенств (11) следуют
соотношения
1
V
I
[
u , θ
] =
−
1
2
σ
0
ij
+ 3
K α
(
T
)
θδ
ij
2
X
α
=1
χ
α
α
ε
ij
−
c
ε
2
T
0
θ
2
,
1
V
J
[ˆ
σ , θ
] =
1
2
2
X
α
=1
χ
α
α
ε
ij
+
α
(
T
)
θδ
ij
!
σ
0
ij
+
c
σ
2
T
0
θ
2
,
которые записаны с учетом закона Дюамеля–Неймана для эффектив-
ных величин
2
X
α
=1
χ
α
α
σ
ij
=
K
2
X
α
=1
χ
α
α
ε
kk
δ
ij
+ 2
μ
2
X
α
=1
χ
α
α
e
ij
−
3
K α
(
T
)
θδ
ij
,
2
X
α
=1
χ
α
α
ε
ij
=
1
9
K
2
X
α
=1
χ
α
α
σ
kk
δ
ij
+
1
2
μ
2
X
α
=1
χ
α
α
s
ij
+
α
(
T
)
θδ
ij
и очевидных равенств
Z
V
σ
0
ij
ε
ij
dV
=
Z
S
σ
0
ij
n
j
u
i
dS
=
σ
0
ij
2
X
α
=1
χ
α
α
ε
ij
.
Если на границе
S
элементарного объема
V
задано граничное
условие
˜
u
i
=
u
0
i
=
ε
0
ij
x
j
, ε
0
ij
= const
,
(
14
)
то, как и ранее, при отсутствии массовых сил
1
V
I
[
u , θ
] =
1
2
ε
0
ij
2
X
α
=1
χ
α
α
σ
ij
−
3
K α
(
T
)
θδ
ij
!
−
c
ε
2
T
0
θ
2
,
−
1
V
J
[ˆ
σ , θ
] =
1
2
ε
0
ij
−
α
(
T
)
θδ
ij
2
X
α
=1
χ
α
α
σ
ij
+
c
σ
2
T
0
θ
2
.
Если в выражениях
J
[ˆ
σ , θ
]
и
I
[
u , θ
]
истинные поля деформации
и напряжений при заданных граничных условиях (12) и (14) заменить
на произвольные, не обязательно удовлетворяющие уравнениям рав-
новесия в объеме
V,
но обязательно граничным условиям, то должны
выполняться неравенства
−
˜
J
[ˆ
σ , θ
]
6
−
J
[ˆ
σ , θ
]
6
˜
I
[
u , θ
]
,
−
˜
J
[ˆ
σ , θ
]
6
I
[
u , θ
]
6
˜
I
[
u , θ
]
,
(
15
)
36
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
