где
˜
J
[ˆ
σ , θ
]
,
˜
I
[
u , θ
]
— дополнительная работа тела и полная потенци-
альная энергия тела, вычисленные на произвольных полях деформа-
ции и напряжений. Неравенства (15) записаны с учетом соотношения
(13). Воспользовавшись граничными условиями (12), запишем первое
неравенство (15) в явном виде:
−
1
V
Z
V
1
18
K
σ
2
kk
+
1
4
μ
s
ij
s
ij
+
α
(
T
)
θσ
kk
+
c
σ
θ
2
2
T
0
dV
6
6
−
1
18
K
(
σ
0
kk
)
2
−
1
4
μ
s
0
ij
s
0
ij
−
α
(
T
)
θσ
0
kk
−
c
σ
θ
2
2
T
0
6
6
1
V
Z
V
1
2
Kε
2
kk
+
μe
ij
e
ij
−
3
Kα
(
T
)
θε
kk
−
c
ε
θ
2
2
T
0
dV
−
1
V
σ
0
ij
Z
V
ε
ij
dV .
(
16
)
Вторая цепочка неравенств (15) после подстановки граничных
условий (14), примет вид
−
1
V
Z
V
1
18
K
σ
2
kk
+
1
4
μ
s
ij
s
ij
+
α
(
T
)
θσ
kk
+
c
σ
θ
2
2
T
0
dV
+
1
V
ε
0
ij
Z
V
σ
ij
dV
6
6
1
2
K
(
ε
0
kk
)
2
+
μ e
0
ij
e
0
ij
−
3
K α
(
T
)
θε
0
kk
−
c
ε
θ
2
2
T
0
6
6
1
V
Z
V
1
2
Kε
2
kk
+
μe
ij
e
ij
−
3
Kα
(
T
)
θε
kk
−
c
ε
θ
2
2
T
0
dV .
Примем в неравенствах (16)
σ
ij
=
σ
0
ij
.
Тогда, полагая неизвестные
деформации однородными, получим
−
1
18
1
K
(
σ
0
kk
)
2
−
1
4
1
μ
s
0
ij
s
0
ij
− h
α
(
T
)
i
θσ
0
kk
− h
c
σ
i
θ
2
2
T
0
6
6
−
1
18
K
(
σ
0
kk
)
2
−
1
4
μ
s
0
ij
s
0
ij
−
α
(
T
)
θσ
0
kk
−
c
σ
θ
2
2
T
0
6
6
1
2
h
K
i
(
ε
kk
)
2
+
h
μ
i
e
ij
e
ij
−
3
h
Kα
(
T
)
i
θε
kk
− h
c
ε
i
θ
2
2
T
0
−
σ
0
ij
ε
ij
,
(
17
)
где угловые скобки обозначают операцию статистического осредне-
ния.
Величину
ε
ij
выберем такой, чтобы верхняя граница в выражении
(17) была минимальной. Это приводит к условию
h
K
i
ε
kk
δ
ij
+ 2
h
μ
i
e
ij
−
3
h
Kα
(
T
)
i
θδ
ij
−
σ
0
ij
= 0
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
37
