связи для данной системы, которая на каждом шаге обеспечит режим
движения, удовлетворяющий некоторым заданным характеристикам.
Для количественного описания этих характеристик используется век-
торный выход, определяемый так, что желаемое поведение системы
отвечает условию равенства выхода нулю.
В работе [2] предложено решение поставленной задачи для трех-
звенного робота, перемещающегося по горизонтальной плоскости.
Аффинная система шестого порядка с двумерным выходом приво-
дится к так называемой нормальной форме [5], позволяющей свести
задачу к построению обратной связи, глобально асимптотически ста-
билизирующей положение равновесия. Из множества решений по-
лученной замкнутой системы можно выделить единственное, если
задать начальные условия для переменных состояний в произвольно
выбранный момент времени, например в момент перед ударом пе-
реносимой ноги о поверхность земли. Получающееся решение при
любом начальном условии будет удовлетворять всем требованиям, за-
данным при конструировании управления. Недостаток такого подхода
заключается в том, что невозможно заранее, зная лишь начальное
условие на некотором шаге, предсказать поведение робота в последу-
ющие моменты времени: может оказаться, что от шага к шагу вектор
состояния в момент перед ударом будет принимать разные значе-
ния и через определенное число шагов робот упадет. В связи с этим в
работах [2, 3] ставится задача нахождения начальных условий, обеспе-
чивающих периодическое движение робота. Один из методов решения
этой задачи — метод подбора [2]: задается какое-либо начальное усло-
вие, находится соответствующее решение замкнутой системы и для
него проверяется условие периодичности; если оно выполняется, за-
дача решена (периодическое движение построено), иначе необходимо
изменить начальное условие и продолжить поиск в соответствии с
описанной процедурой. В работе [4] метод подбора применен для
построения периодического движения пятизвенного двуногого робота
по горизонтальной плоскости.
Другой способ построения периодического движения предложен
в работе [2] для трехзвенного робота без коленей: задача подбора
начальных условий в исходной системе шестого порядка сводится к
анализу системы уравнений нулевой динамики, имеющей второй по-
рядок. Сложность реализации такого подхода к построению перио-
дического движения заключается в том, что уравнения нулевой ди-
намики позволяют описать поведение робота на фазе одноопорного
движения и никак не учитывают изменения, происходящие на фазе
перехода. Чтобы устранить этот недостаток, необходимо записать, ис-
пользуя переменные нулевой динамики, условие наступления фазы
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
39
