конца опорной ноги в момент перед ударом равна нулю, поэтому
˙
X
−
2
= ˙
Z
−
2
= 0
. Чтобы замкнуть систему (9), добавим к ней урав-
нения, отражающие тот факт, что переносимая нога после удара не
проскальзывает и не отскакивает от поверхности ступени:
dr
1
dt
=
∂r
1
∂
˜
q
˙˜
q
+
= 0
,
или
E
(
q
−
) ˙˜
q
+
= 0
.
(10)
Перепишем уравнения (9) и (10) в матричном виде:
˜
D
(
q
−
)
−
E
т
(
q
−
)
E
(
q
−
) Θ
2
×
2
˙˜
q
+
F
=
˜
D
(
q
−
) ˙˜
q
−
Θ
2
×
1
.
(11)
Обозначим через
Λ(
q
−
)
матрицу системы (11):
Λ(
q
−
) =
˜
D
(
q
−
)
−
E
т
(
q
−
)
E
(
q
−
) Θ
2
×
2
.
Пусть
λ
−
1
ij
— элемент матрицы
Λ
−
1
(
q
−
)
с индексами
i
,
j
. Запишем
выражение для первых пяти компонент вектора
˙˜
q
+
:
˙˜
q
+
i
=
7
X
j
=1
5
X
k
=1
λ
−
1
ij
˜
D
jk
˙
q
−
k
,
i
= 1
,
5
.
Чтобы найденные значения скоростей звеньев робота в момент после
удара можно было использовать в качестве начальных условий систе-
мы (6), их необходимо переобозначить так же, как и координаты
q
.
Тогда
˙
q
+
= Δ
˙
q
(
q
−
) ˙
q
−
,
(12)
где
Δ
˙
q
(
q
−
) =
U
Δ
˙
q
(
q
−
)
,
Δ
˙
q
(
q
−
)
— квадратная матрица пятого порядка
с элементами
(Δ
˙
q
)
ik
=
7
X
j
=1
λ
−
1
ij
˜
D
jk
,
i, k
= 1
,
5
.
Объединяя выражения (8) и (12), получим основное соотношение
для фазы перехода робота с одной ноги на другую:
x
+
=
q
+
˙
q
+
=
Uq
−
Δ
˙
q
(
q
−
) ˙
q
−
= Δ(
x
−
)
.
(13)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
45
