голени — на расстоянии
p
t
от коленного сустава. Моменты инерции
туловища, бедер и голеней относительно их центров масс равны
J
T
,
J
F
и
J
t
соответственно.
Определим параметры лестницы, по которой перемещается робот,
задав длину
l
X
и высоту
l
Z
ступени.
Пятизвенный робот, совершающий плоское движение, является ме-
ханической системой с семью степенями свободы. Положение робо-
та полностью определяется двумя декартовыми координатами любой
его точки и пятью угловыми координатами, задающими отклонение
каждого звена от заданного направления.
Модель движения подобного робота описана в работе [1]. Для це-
лей настоящей работы удобно записать модель движения в виде, близ-
ком к виду, предложенному в работах [2– 4].
Во время фазы одноопорного движения конец опорной ноги нахо-
дится в неподвижном контакте с поверхностью ступени, поэтому для
задания положения робота достаточно пяти обобщенных координат
q
1
,
q
31
,
q
32
,
q
41
,
q
42
, определяющих отклонение туловища, бедер и го-
леней переносимой и опорной ног от нормали к поверхности ступени
(см. рис. 1). Примем направление отсчета этих углов против часовой
стрелки за положительное. Ограничим область изменения каждого из
углов
q
31
,
q
32
,
q
41
,
q
42
интервалом
(
π/
2
,
3
π/
2)
.
Обозначим через
u
1
и
u
2
крутящие моменты в тазобедренных су-
ставах, а через
u
3
и
u
4
– крутящие моменты в коленных суставах
опорной и переносимой ног соответственно.
В декартовой системе координат
X
2
, Z
2
с началом в конце опорной
ноги координаты тазобедренного сустава
(
X
H
, Z
H
)
и конца переноси-
мой ноги
(
X
1
, Z
1
)
выражаются следующим образом:
X
H
=
L
(sin
q
42
+ sin
q
32
)
,
Z
H
=
−
L
(cos
q
42
+ cos
q
32
)
,
X
1
=
X
H
−
L
(sin
q
31
+ sin
q
41
)
,
Z
1
=
Z
H
+
L
(cos
q
31
+ cos
q
41
)
.
(1)
Использование уравнений Лагранжа второго рода позволяет по-
лучить систему уравнений, описывающую поведение робота на фазе
одноопорного движения. Запишем ее в следующем виде [1]:
D
(
q
)¨
q
+
C
(
q,
˙
q
) ˙
q
+
G
(
q
) =
Bu,
(2)
где
q
= (
q
1
, q
31
, q
32
, q
41
, q
42
)
т
,
D
(
q
)
— симметрическая положительно
определенная матрица пятого порядка с элементами
D
11
=
m
T
p
2
T
, D
12
= 0
, D
13
=
−
m
T
p
T
Lc
32
−
1
, D
14
= 0
,
D
15
=
−
m
T
p
T
Lc
42
−
1
, D
22
=
m
F
p
2
F
+
m
t
L
2
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
41
