Z
H
min
,
Z
H
max
,
Z
H
fin
— минимальное, максимальное и конечное значе-
ния высоты
Z
H
в пределах шага в системе координат
X
2
, Z
2
с началом
в конце опорной ноги;
Z
d
1
(
d
2
)
— желаемое изменение высоты конца
переносимой ноги в зависимости от величины
d
2
, также выбираемое
в виде полинома второй степени:
Z
d
1
(
d
2
) =
−
l
Z
d
2
−
l
X
4
d
2
−
l
X
2
−
3
l
2
X
4
+
+
kl
Z
d
2
−
l
X
2
d
2
+
l
X
2
−
3
l
2
X
16
+
l
Z
d
2
−
l
X
4
d
2
+
l
X
2
l
2
X
4
,
k >
1
— коэффициент, задающий максимальное значение
kl
Z
высоты
Z
1
в пределах шага в системе координат
X
2
, Z
2
.
Функция
Z
d
H
(
d
2
)
построена так, чтобы высота
Z
H
при точном вос-
произведении траектории
Z
d
H
(
d
2
)
достигала минимального значения
Z
H
min
при
d
2
=
−
l
X
/
2
, что соответствует положению робота в на-
чальный момент фазы одноопорного движения, т. е. сразу после удара;
максимального значения
Z
H
max
при
d
2
=
l
X
/
4
и некоторого значения
Z
H
fin
при
d
2
=
l
X
/
2
, что соответствует положению робота в момент
окончания фазы одноопорного движения, т. е. в момент перед следу-
ющим ударом.
Функция
Z
d
1
(
d
2
)
выбрана так, чтобы выполнялись условия
Z
d
1
−
l
X
2
=
−
l
Z
, Z
d
1
l
X
4
=
kl
Z
, Z
d
1
l
X
2
=
l
Z
.
Как видно из выражения (18), выход
y
1
представляет собой откло-
нение угла
q
1
от
q
d
1
. Выход
y
2
выбран так, что выполнение условия
y
2
≡
0
обеспечит расположение тазобедренного сустава в точности
посередине между концами опорной и переносимой ног. Выходы
y
3
и
y
4
позволяют проследить изменение высоты
Z
H
тазобедренного суста-
ва и высоты
Z
1
конца переносимой ноги в зависимости от величины
d
2
и сравнить их с желаемыми траекториями
Z
d
H
(
d
2
)
и
Z
d
1
(
d
2
)
.
Приведем систему (6) с выходом (18) к нормальной форме. По-
скольку все функции
h
i
(
x
)
зависят от переменных
q
k
,
k
= 1
,
31
,
32
,
41
,
42
, и не зависят от переменных
˙
q
k
, то для любых значений вектора
x
справедливы равенства
L
g
j
h
i
(
x
) = 0
,
i, j
= 1
,
4
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
49
