возможности записать подсистему, образованную последними
n
−
r
уравнениями системы (17), в виде
˙
η
=
q
(
ξ, η
)
,
не содержащем в правой части управлений
u
j
,
j
= 1
, m
.
Система (17) называется нормальной формой системы (15) в
окрестности точки
x
0
.
Система обыкновенных дифференциальных уравнений
(
n
−
r
)
-го
порядка
˙
η
=
q
(0
, η
)
называется системой уравнений нулевой динамики.
Приведение системы к нормальной форме.
Изучение поведения
человека во время ходьбы позволяет выявить некоторые особенности,
присущие большинству людей при движении по лестнице [4]:
а) туловище человека составляет приблизительно постоянный и
небольшой угол с вертикалью;
б) таз находится на одинаковом расстоянии от ступней по оси
X
;
в) таз и конец переносимой ноги описывают в пространстве тра-
ектории, близкие к параболическим.
Зададим выходы к системе (14) в виде
y
=
y
1
y
2
y
3
y
4
=
h
1
(
x
)
h
2
(
x
)
h
3
(
x
)
h
4
(
x
)
=
h
(
x
) =
q
1
−
q
d
1
d
1
+
d
2
Z
H
−
Z
d
H
(
d
2
)
Z
1
−
Z
d
1
(
d
2
)
,
(18)
где
q
d
1
— некоторое желаемое постоянное значение угла наклона туло-
вища,
d
1
=
X
H
−
X
1
=
L
(sin
q
41
+ sin
q
31
)
,
d
2
=
X
H
−
X
2
=
L
(sin
q
42
+ sin
q
32
)
,
(19)
Z
d
H
(
d
2
)
— желаемое изменение высоты тазобедренного сустава в зави-
симости от величины
d
2
, выбираемое в виде полинома второй степени:
Z
d
H
(
d
2
) =
Z
H
min
+ (
Z
H
max
−
Z
H
min
)
d
2
−
l
X
2
d
2
+
l
X
2
−
3
l
2
X
16
+
+ (
Z
H
fin
−
Z
H
min
)
d
2
−
l
X
4
d
2
+
l
X
2
l
2
X
4
,
48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
