где
U
=
1 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
.
Найдем связь между значениями
˙
q
−
и
˙
q
+
скоростей звеньев робота
в моменты до и после удара. Пусть
( ˙
X
+
2
,
˙
Z
+
2
)
— компоненты вектора
скорости конца опорной ноги в момент после удара;
F
= (
F
X
, F
Z
)
т
—
сила, действующая в точке контакта на переносимую ногу и имею-
щая проекции
F
X
и
F
Z
на оси
X
2
и
Z
2
соответственно. Обозначим
˜
q
т
= (
q
т
, X
2
, Z
2
)
т
,
r
1
= (
X
1
, Z
1
)
т
. Применение модели удара к кон-
такту между переносимой ногой и поверхностью ступени позволяет
получить соотношение для скачка скоростей при ударе:
˜
D
(
q
−
)( ˙˜
q
+
−
˙˜
q
−
) =
E
т
(
q
−
)
F,
(9)
где
˜
D
(
q
)
— симметрическая положительно определенная матрица седь-
мого порядка, элементы
˜
D
ij
которой при
i, j
≤
5
совпадают с элемен-
тами матрицы
D
(
q
)
, а остальные элементы определяются следующим
образом:
˜
D
16
=
−
m
T
p
T
cos
q
1
,
˜
D
17
=
−
m
T
p
T
sin
q
1
,
˜
D
26
=
−
(
m
F
p
F
+
m
t
L
) cos
q
31
,
˜
D
27
=
−
(
m
F
p
F
+
m
t
L
) sin
q
31
,
˜
D
36
= [(
m
T
+ 2
m
F
+
m
t
)
L
−
m
F
p
F
] cos
q
32
,
˜
D
37
= [(
m
T
+ 2
m
F
+
m
t
)
L
−
m
F
p
F
] sin
q
32
,
˜
D
46
=
−
m
t
p
t
cos
q
41
,
˜
D
47
=
−
m
t
p
t
sin
q
41
,
˜
D
56
= [(
m
T
+ 2
m
F
+ 2
m
t
)
L
−
m
t
p
t
] cos
q
42
,
˜
D
57
= [(
m
T
+ 2
m
F
+ 2
m
t
)
L
−
m
t
p
t
] sin
q
42
,
˜
D
66
=
m
T
+ 2
m
F
+ 2
m
t
,
˜
D
67
= 0
,
˜
D
77
=
m
T
+ 2
m
F
+ 2
m
t
,
E
(
q
) =
∂r
1
∂
˜
q
=
=
0
−
L
cos
q
31
L
cos
q
32
−
L
cos
q
41
L
cos
q
42
1 0
0
−
L
sin
q
31
L
sin
q
32
−
L
sin
q
41
L
sin
q
42
0 1
.
Выражение (9) представляет собой систему семи линейных алге-
браических уравнений, содержащую девять неизвестных: семь ком-
понент вектора
˙˜
q
+
и две составляющие
F
X
и
F
Z
силы
F
. Скорость
44
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
