полного оборота, причем каждое последующее колебание происходит
с увеличением интервала времени между последовательными оста-
новками маятника. Фазовым траекториям, расположенным вне этой
петли, соответствует вращение маятника в одну и ту же сторону, при-
чем время каждого оборота монотонно возрастает до бесконечности.
При
l < l
2
из петли образуются сепаратрисы
S
−
и
S
+
(теперь
S
−
выше, чем
S
+
) и замкнутая устойчивая траектория
R
+
, охватывающая
фазовый цилиндр (при этом возникает и вторая траектория
R
+
в обла-
сти
ω <
0
). Траектория
R
+
характеризует устойчивый ротационный
режим вращения маятника. По мере уменьшения длины державки в
интервале
0
< l < l
2
сепаратрисы опускаются, а траектории
R
+
раз-
двигаются, угловая скорость маятника в ротационном режиме возра-
стает. При следующем критическом значении
l
=
l
3
(
l
3
= 0
,
267
< l
2
)
в области достаточно больших значений
ω
появляется новая периоди-
ческая траектория, причем полуустойчивая: все фазовые траектории,
расположенные выше нее, стягиваются к ней, а траектории, находя-
щиеся ниже нее, отталкиваются от нее и спускаются к устойчивой
траектории
R
+
.
При дальнейшем уменьшении длины державки эта полуустойчи-
вая траектория раздваивается на две периодических: неустойчивую
R
−
1
и расположенную выше нее устойчивую
R
+
1
, которые постепенно
удаляются друг от друга с уменьшением значения
l
. Траектория
R
−
1
де-
лит области притяжения устойчивых траекторий
R
+
и
R
+
1
. При этом
область притяжения траектории
R
+
остается достаточно обширной.
Из любого неподвижного начального положения, кроме положений
равновесия, маятник “самостоятельно” выходит на авторотационный
режим, соответствующий траектории
R
+
. Наличие неустойчивой тра-
ектории
R
−
1
означает, в частности, что маятник “самостоятельно” не
может выйти на режим авторотации, соответствующий траектории
R
+
1
,
для выхода на него необходима предварительная раскрутка.
С последующим уменьшением длины державки при некотором
значении
l
=
l
4
(
l
4
= 0
,
24
< l
3
= 0
,
267
для рассматриваемой кон-
кретной пластинки) возникает еще один полуустойчивый цикл, ко-
торый при дальнейшем уменьшении значения
l
распадается на две
периодические траектории: устойчивую
R
+
2
и расположенную выше
нее неустойчивую
R
−
2
, обе лежат ниже траектории
R
+
. Теперь маят-
ник самостоятельно выходит именно на авторотационный режим
R
+
2
,
а не на режим
R
+
, как было ранее.
С уменьшением значения
l
траектория
R
+
2
опускается, приближа-
ясь к сепаратрисам
S
−
и
S
+
, при критическом значении
l
=
l
5
=
= 0
,
00085
траектория
R
+
2
совпадает с сепаратрисами
S
−
и
S
+
, при
этом все они проходят через точку
M
1
(0
,
0)
, совпадая еще и с сепа-
ратрисами точки
M
1
(0
,
0)
и образуя две петли. Внутри петель точки
M
4
(
α
r
,
0)
и
M
5
(
−
α
r
,
0)
— неустойчивые фокусы.
46
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
