Рис. 4. Схема, иллюстрирующая мо-
дель Жуковского, дополненную силой
тяги
некоторых предположениях о сим-
метрии невесомой оболочки и по-
стоянном “ненулевом значении ба-
лансировочного угла атаки
α
” эта
задача сводится к задаче о дви-
жении тяжелой материальной точ-
ки, на которую действует не только
сила лобового сопротивления
D
,
но и боковая сила
L
(подъем-
ная). Эти силы обычно определя-
ются по формулам
L
= 0
,
5
C
L
ρSV
2
и
D
= 0
,
5
C
D
ρSV
2
, где
C
L
, C
D
—
безразмерные коэффициенты аэро-
динамических сил, зависящие от угла
α
.
Дополним модель Жуковского силой тяги
Т
, направленной вдоль
вектора скорости
V
(рис. 4). Тогда уравнения движения материальной
точки
G
можно представить в виде
m
˙
V
=
T
−
mg
sin
θ
−
D
;
mV
˙
θ
=
−
mg
cos
θ
+
L.
(5)
Нетрудно показать, что при отсутствии силы тяжести касательная
к траектории равномерно поворачивается с увеличением пройденного
пути. Таким свойством обладает лишь окружность. Ее радиус
R
опре-
деляется отношением массы
m
точки к коэффициенту подъемной силы
и не зависит от коэффициента сопротивления, скорости движения и
от силы тяги.
В случае
g
6
= 0
,
Т
= 0
система (5) имеет стационарное решение
V
(
t
) =
V
,
θ
=
θ
:
V
2
=
2
mg
ρS
p
C
2
D
+
C
2
L
;
θ
=
−
arcctg
K,
где
K
=
K
(
α
) =
C
L
(
α
)
/C
D
(
α
)
>
0
— коэффициент аэродинамиче-
ского качества. Это решение соответствует режиму установившегося
движения точки
G
, который естественно назвать планированием. На
рис. 5 ему соответствует прямолинейная наклонная траектория.
Перейдем к описанию траекторий движения точки
G
в вертикаль-
ной плоскости (
x, y
). При достаточно больших значениях начальной
скорости (например, горизонтальной) точка
G
описывает полную пе-
тлю в вертикальной плоскости (траектория 1, см. рис. 5). Эта петля
не замкнута, что соответствует “дрейфу” той окружности, по которой
двигалась бы точка
G
при отсутствии силы тяжести. При меньших зна-
чениях скорости петлеобразная траектория переходит в планирование,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
37
