МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ
УДК 517.977.5
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЯМИ
В ЗАКРЫТОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРЕХСЕКТОРНОЙ
ЭКОНОМИКИ: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
И ОБЩИЙ АНАЛИЗ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА
П.В. Шнурков
,
В.В. Засыпко
МИЭМ НИУ ВШЭ, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Исследована математическая проблема оптимального управления, сформули-
рованная на основе закрытой динамической модели трехсекторной экономики.
Состояние системы описано набором функций удельного капитала в каждом
секторе; параметр управления — величина, характеризующая объем удельных
инвестиций фондосоздающего сектора, играющего ключевую роль в экономи-
ческой системе. Математическая проблема сформулирована в виде классиче-
ской задачи оптимального управления с фиксированным интервалом времени,
закрепленным левым и свободным правым концами траектории. Решение по-
ставленной задачи оптимального управления основано на использовании прин-
ципа максимума Понтрягина. Определена общая структура управления, со-
ответствующая принципу максимума. Описан метод дальнейшего исследова-
ния поставленной задачи, которое заключается в аналитическом определении
основных и сопряженных переменных и в разработке процедуры нахождения
оптимального управления.
Ключевые слова
:
модель трехсекторной экономики, принцип максимума Пон-
трягина, оптимальное управление.
OPTIMAL CONTROL OF INVESTMENTS IN THE CLOSED-FORM
DYNAMIC MODEL OF THREE-SECTOR ECONOMY: MATHEMATICAL
STATEMENT OF THE PROBLEM AND GENERAL ANALYSIS
BASED ON THE MAXIMUM PRINCIPLE
P.V. Shnurkov
,
V.V. Zasypko
Moscow State Institute of Electronics and Mathematics of the “Higher School of
Economics” National Research University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
;
A mathematical optimal control problem formulated on the basis of the closed-form
dynamic problem of three-sector economy is studied. The system state is described
by a set of functions of specific capital in each sector; the control parameter is the
quantity characterizing a volume of specific investments of the fund-creating sector
playing a key role in the economic system. The mathematical problem is formulated
as a classical optimal control problem with a fixed time interval, with the fastened left
and free right trajectory ends. Solving the stated problem is based on the Pontryagin
maximum principle. A general control structure is determined that corresponds to the
maximum principle. A method for further study of the stated problem is described,
which consists in analytical determination of main and associated variables and in
development of the procedure for finding the optimal control.
Keywords
:
model of three-sector economy, Pontryagin maximum principle, optimal
control.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
101
