Введение.
В работе проведено аналитическое исследование опти-
мального управления динамической экономической системой, которая
представляет собой национальную экономику или экономическую си-
стему отдельного государства, рассматриваемую без учета внешнеэко-
номических связей. Такая экономическая система называется закры-
той.
Постановка задачи оптимального управления и проведенное ис-
следование являются новыми. В связи с этим сделаем следующие за-
мечания. В фундаментальном издании по математической экономике
аналогичные задачи не рассмотрены [1]. В работе [2], посвященной
современной теории оптимального управления в динамических эко-
номических системах, представлены только одномерные модели. В
работах [3, 4] исследованы некоторые задачи оптимального управле-
ния, которые отличаются от рассматриваемой в настоящей статье по
форме постановки и по содержанию используемых математических
методов, а также по характеру полученных результатов.
Проведенное исследование проблемы оптимального управления
основано на принципе максимума Понтрягина. Теория принципа
максимума изложена в фундаментальных изданиях отечественной
научной литературы [5–7]. В работе [8] систематически изложены
основные проблемы современной теории оптимального управления,
включая методы, основанные на принципе максимума Понтрягина
и принципе оптимальности Беллмана. Выбор принципа максимума
в качестве теоретической основы данного исследования обусловлен
тем, что в задачах оптимального управления с непрерывным време-
нем метод, основанный на принципе максимума, дает возможность
определить аналитическую структуру функции оптимального упра-
вления. Таким образом, появляется возможность найти аналитическое
решение всей системы соотношений относительно неизвестных па-
раметров, включающей в себя необходимые условия и ограничения
исходной задачи [6, 7]. В то же время метод динамического програм-
мирования, основанный на принципе оптимальности Беллмана, не по-
зволяет аналитически определить функцию оптимального управления
даже в известных классических задачах, что отмечено, в частности, в
работе [8].
В настоящей статье описаны основные характеристики рассматри-
ваемой динамической экономической модели и сформулирована мате-
матическая постановка задачи оптимального управления. Кроме того,
выведены основные аналитические соотношения, представляющие со-
бой составные части принципа максимума для этой задачи оптималь-
ного управления: сопряженные уравнения; условия трансверсально-
сти; условие максимума функции Понтрягина. На основе условия мак-
симума определена аналитическая структура функции оптимального
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
