управления. Используя полученные представления для сопряженных
переменных, можно найти явное представление для вспомогательной
функции, которая характеризует структуру оптимального управления.
Конкретный вид функции управления, соответствующей принципу
максимума, включая значение точек переключения управления, может
быть определен численным методом с помощью реализации проце-
дуры, описанной в следующей работе. Таким образом, в результате
исследования разработан аналитико-численный метод, позволяющий
определить функции состояний в рассматриваемой задаче управления
экономической динамической системой.
Основные параметры и соотношения в модели трехсекторной
экономики.
Опишем теоретическую экономическую модель, в рамках
которой будет сформулирована математическая задача оптимального
управления. Трехсекторная модель экономической системы (нацио-
нальной экономики) была создана В.А. Колемаевым [3, 4]. В модели
производственная система национальной экономики подразделяется
на три подсистемы или сектора: нулевой (материальный) сектор про-
изводит предметы труда; первый (фондосоздающий) — средства труда;
второй (потребительский) — предметы потребления.
Трехсекторная модель экономики имеет динамический характер.
Для ее описания используются следующие основные характеристики,
представляющие собой функции времени:
Y
j
— объем произведенной
продукции в
j
-м секторе,
j
= 0
,
1
,
2
;
K
j
— основные производственные
фонды (капитал) в
j
-м секторе,
j
= 0
,
1
,
2
;
L
j
— число занятых (объем
трудовых ресурсов) в
j
-м секторе,
j
= 0
,
1
,
2
;
I
j
— объем инвестиций
в
j
-й сектор,
j
= 0
,
1
,
2
.
Предполагаются заданными исходные числовые параметры:
ν
—
доля прироста единицы объема трудовых ресурсов за единицу времени
во всей экономической системе,
j
= 0
,
1
,
2
;
μ
j
— доля выбывших за
единицу времени основных производственных фондов в
j
-м секторе
экономики,
j
= 0
,
1
,
2
.
В настоящей работе использованы удельные характеристики, опре-
деляемые по отношению к единице объема трудовых ресурсов. Введем
следующие обозначения:
— фондовооруженность
j
-го сектора экономики (удельный капи-
тал),
k
j
=
K
j
L
j
,
j
= 0
,
1
,
2
;
— удельные инвестиции в
j
-й сектор экономики,
i
j
=
I
j
L
j
,
j
= 0
,
1
,
2
;
— удельный выпуск продукции
j
-го сектора экономики по отно-
шению к единице объема трудовых ресурсов данного сектора или
производительность труда в этом секторе,
y
j
=
Y
j
L
j
,
j
= 0
,
1
,
2
;
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
103
