— удельный выпуск продукции
j
-го сектора по отношению к еди-
нице объема трудовых ресурсов, занятых во всей экономической си-
стеме,
ˆ
y
j
=
Y
j
L
,
j
= 0
,
1
,
2
;
— доля трудовых ресурсов
j
-го сектора в общем объеме трудовых
ресурсов, занятых во всей экономической системе,
θ
j
=
L
j
L
,
j
= 0
,
1
,
2
.
Для описания эволюции рассматриваемой экономической системы
в трехсекторной модели применяют соотношения, которые выполня-
ются в любой фиксированный момент времени
t
из заданного множе-
ства значений временного параметра.
1. Производственная функция в каждом секторе представляет со-
бой функцию Кобба – Дугласа [1, 9, 10]:
Y
j
(
t
) =
F
j
(
K
j
(
t
)
, L
j
(
t
)) =
A
j
K
α
j
j
(
t
)
L
1
−
α
j
j
(
t
)
,
где
0
< A
j
<
∞
,
0
< α
j
<
1
,
j
= 0
,
1
,
2
— заданные параметры.
2. Общее число занятых людей в производственной сфере и число
занятых людей в
j
-м секторе экономики изменяется с постоянным
темпом прироста на рассматриваемом интервале времени:
L
(
t
) =
L
(0)
e
νt
=
L
0
e
νt
;
L
j
(
t
) =
L
j
(0)
e
νt
=
L
j,
0
e
νt
, j
= 0
,
1
,
2
.
В настоящей работе принято, что
ν >
0
. При
ν
= 0
объем трудо-
вых ресурсов постоянен, что не оправдано в реальных экономических
системах.
3. Выполняются соотношения, называемые балансом инвестиций
и балансом трудовых ресурсов:
Y
1
=
I
0
+
I
1
+
I
2
;
L
=
L
0
+
L
1
+
L
2
.
4. Заданы значения параметров модели в начальный момент вре-
мени
t
= 0
:
K
j
(0) =
K
j,
0
;
L
j
(0) =
L
j,
0
;
I
j
(0) =
I
j,
0
, j
= 0
,
1
,
2
,
отсюда имеем начальные значения для удельных параметров:
k
j,
0
=
k
j
(0) =
K
j
(0)
L
j
(0)
=
K
j,
0
L
j,
0
;
i
j,
0
=
i
j
(0) =
I
j
(0)
L
j
(0)
=
I
j,
0
L
j,
0
, j
= 0
,
1
,
2
.
5. Динамика основных производственных фондов по секторам опи-
сывается дифференциальными соотношениями [1, 9, 10]:
dK
j
(
t
)
dt
=
−
μ
j
K
j
(
t
) +
I
j
(
t
)
,
j
= 0
,
1
,
2
.
Из соотношений для основных производственных фондов следуют
соответствующие соотношения для фондовооруженностей:
˙
k
j
(
t
) =
−
(
ν
+
μ
j
)
k
j
(
t
) +
i
j
,
j
= 0
,
1
,
2
.
(1)
104
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
