Далее обозначим
ν
+
μ
j
=
λ
j
,
j
= 0
,
1
,
2
. Параметр
λ
j
представляет
собой коэффициент выбывания удельного капитала
k
j
(
t
)
, связанно-
го с выбыванием основных фондов и приростом трудовых ресурсов.
Предполагается, что эти параметры известны.
6. Поскольку основная цель работы — изучение влияния удельных
инвестиций в фондосоздающий сектор экономики на показатели ка-
чества управления, введем дополнительное предположение о распре-
делении инвестиций, не используемое в исходной модели [3]. Имен-
но после определения объема инвестиций в фондосоздающий сектор
распределим оставшиеся инвестиции между потребительским и мате-
риальным секторами в заданном отношении. С учетом соотношения
баланса инвестиций запишем равенства
I
0
(
t
) =
ρ
(
Y
1
(
t
)
−
I
1
(
t
));
I
2
(
t
) = (1
−
ρ
)(
Y
1
(
t
)
−
I
1
(
t
))
,
где
ρ
— заданный фиксированный параметр,
ρ
2
[0
,
1]
.
Постановка задачи оптимального управления.
Перейдем к мате-
матической постановке задачи оптимального управления на заданном
интервале времени
[0
, T
]
. Сформулируем задачу оптимального упра-
вления в стандартной форме, следуя схеме, используемой в фундамен-
тальных трудах по теории оптимального управления [5, 7].
Определим функции, характеризующие состояния и управления в
заданной системе. В качестве состояний системы рассмотрим значения
функций фондовооруженности (удельного капитала) в каждом секторе
k
(
t
) = (
k
0
(
t
)
, k
1
(
t
)
, k
2
(
t
))
. В качестве параметра управления примем
некоторую величину, связанную с удельными инвестициями, в первый
(фондосоздающий) сектор экономики:
u
1
(
t
) =
i
1
(
t
)
A
1
k
α
1
1
(
t
)
.
Будем называть величину
u
1
(
t
)
функцией управления. Установим эко-
номическое содержание функции
u
1
(
t
)
. Из условия баланса инвести-
ций, который выполняется в любой момент времени
t
2
[0
, T
]
, следует
оценка
i
1
(
t
) =
I
1
(
t
)
L
1
(
t
)
≤
Y
1
(
t
)
L
1
(
t
)
=
y
1
(
t
) =
=
F
1
(
K
1
(
t
)
, L
1
(
t
))
L
1
(
t
)
=
A
1
K
α
1
1
(
t
)
L
1
−
α
1
1
(
t
))
L
1
(
t
)
=
A
1
k
α
1
1
(
t
)
, t
2
[0
, T
]
.
(2)
Равенство в соотношении (2) достигается при
I
1
=
Y
1
, т.е. при
I
0
=
I
2
= 0
. Таким образом, величина
y
1
(
t
) =
A
1
k
α
1
1
(
t
)
предста-
вляет собой максимально возможное значение удельных инвестиций
в первом секторе. Следовательно, по экономическому содержанию
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
105
