функция
u
1
(
t
)
представляет собой долю удельных инвестиций в пер-
вый (фондосоздающий) сектор от максимально возможного объема
таких удельных инвестиций, который совпадает с удельным произве-
денным продуктом данного сектора
y
1
(
t
)
.
Выбор параметра управления, связанного с удельными инвести-
циями в первый сектор, обосновывается тем, что объем производ-
ства фондосоздающего сектора определяет общий объем инвестиций
в системе. Ввиду этого инвестиции в фондосоздающий сектор играют
решающую роль в схеме инвестирования в рассматриваемой модели
трехсекторной экономики.
Следовательно, вводятся трехмерный параметр
k
(
t
) = (
k
0
(
t
)
,
k
1
(
t
)
, k
2
(
t
))
, характеризующий состояние системы, и одномерный па-
раметр
u
1
(
t
)
, описывающий управление. Перейдем к последователь-
ному описанию основных частей задачи оптимального управления:
целевого функционала и различных видов ограничений.
1. Введем целевой функционал
I
(
k
0
(
∙
)
, k
1
(
∙
)
, k
2
(
∙
);
u
1
(
∙
)) =
=
T
Z
0
e
−
δt
ˆ
y
2
(
t, k
(
t
)
, u
1
(
t
))
dt
+
e
−
δT
ψ
(
k
0
(
T
)
, k
1
(
T
)
, k
2
(
T
))
.
Первое слагаемое в данном показателе или интегральная часть це-
левого функционала выражает суммарный (накопленный) объем по-
требительских благ по отношению к единице трудовых ресурсов всей
экономической системы (или на одного занятого в экономике), про-
изведенных за фиксированный период времени
[0
, T
]
. Сомножитель
e
−
δt
под знаком интеграла отражает принятую в теории формулу уче-
та уменьшения со временем реального содержания потребительских
благ в одной денежной единице экономической системы, или фор-
мулу учета инфляции. Такой сомножитель называется дисконтирую-
щим [1, 9–11].
Второе слагаемое или терминальный член целевого функционала
учитывает влияние на цель управления конечных значений параметров
фондовооруженности (удельного капитала)
k
0
(
T
)
, k
1
(
T
)
, k
2
(
T
)
, так как
эти параметры выражают достигнутый в системе уровень технологи-
ческого развития. При этом терминальная функция
ψ
(
k
0
, k
1
, k
2
)
пред-
полагается явно заданной. Дисконтирующий множитель
e
−
δT
имеет
указанное выше содержание.
Подставим явную формулу для функции
ˆ
y
2
(
t, k, u
1
)
в выражение
для целевого функционала, тогда он примет вид
106
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
