продвижения задача остается весьма трудной. Основная трудность за-
ключается в том, что функция переключений
Q
(
p
0
(
t
)
, p
1
(
t
)
, p
2
(
t
))
вы-
ражается через сопряженные переменные, которые, в свою очередь,
зависят от функции управления как непосредственно, так и через пе-
ременные состояний
k
1
(
t
)
, k
2
(
t
)
, входящие в систему сопряженных
уравнений (6). В связи с этим охарактеризовать поведение функции пе-
реключений весьма сложно. В настоящем исследовании ограничимся
вариантом, в котором функция переключений конечное число раз ме-
няет знак на заданном конечном интервале времени
[0
, T
]
. Таким обра-
зом, предполагается, что все точки переключения управления принад-
лежат к первому виду и их число конечно. По отношению к структуре
функции оптимального управления
u
1
(
t
)
это означает следующее:
функция оптимального управления кусочно-постоянна и принимает
два возможных значения (0 и 1), которые последовательно сменяют
друг друга в точках переключения. Известно, что в ряде классических
задач теории управления функция оптимального управления обладает
именно такими особенностями [2, 6, 7, 9, 10].
Замечание
. Первая часть исследований поставленной задачи опти-
мального управления инвестициями в закрытой динамической моде-
ли трехсекторной экономики завершена. Далее будет выполнено ана-
литическое исследование поставленной задачи при указанных выше
предположениях для функции переключений и тем самым функции
оптимального управления. С учетом этих предположений будут най-
дены явные аналитические представления для основных и сопряжен-
ных переменных
k
0
(
t
)
, k
1
(
t
)
, k
2
(
t
)
;
p
0
(
t
)
, p
1
(
t
)
, p
2
(
t
)
, а также разрабо-
тан численный метод определения функции оптимального управления,
основанный на приведенных аналитических представлениях.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Arrow K.J.
,
Intriligator M.D.
Handbook of Mathematical Economics. Vol. 3.
Amsterdam – N.Y.: North-Holland Publishing Co., 1986.
2.
Беленький В.З.
Оптимизационные модели экономической динамики. Понятий-
ный аппарат. Одномерные модели. М.: Наука, 2007. 259 с.
3.
Колемаев В.А.
Математическая экономика. М.: Юнити-Дана, 2002. 399 с.
4.
Колемаев В.А.
Оптимальный сбалансированный рост открытой трехсекторной
экономики // Прикладная эконометрика. 2008. Вып. 3. C. 14–42.
5.
Алексеев В.М.
,
Тихомиров В.М.
,
Фомин С.В.
Оптимальное управление. М.: Физ-
матлит, 2007. 408 с.
6.
Арутюнов А.А.
,
Магарил-Ильяев Г.Г.
,
Тихомиров В.М.
Принцип максимума Пон-
трягина. М.: Факториал Пресс, 2006. 144 с.
7.
Иоффе А.Д.
,
Тихомиров В.М.
Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.
481 с.
8.
Ванько В.И.
,
Ермошина О.В.
,
Кувыркин Г.Н.
Вариационное исчисление и опти-
мальное управление. Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2006. 488 c.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
113
