в фондосоздающем секторе экономики и принимает только положи-
тельные значения, знак коэффициента перед переменной величиной
u
1
совпадает со знаком сомножителя
Q
(
p
0
, p
1
, p
2
)
.
Согласно изложенному, структура функции оптимального управле-
ния
u
1
(
t
)
зависит от значения вспомогательной функции
Q
(
p
0
(
t
)
,
p
1
(
t
)
, p
2
(
t
))
в каждой точке
t
2
[0
, T
]
и может быть определена по
формуле
u
1
(
t
) =
1
,
если
Q
(
p
0
(
t
)
, p
1
(
t
)
, p
2
(
t
))
>
0;
u
(0)
1
(
t
)
,
если
Q
(
p
0
(
t
)
, p
1
(
t
)
, p
2
(
t
)) = 0;
0
,
если
Q
(
p
0
(
t
)
, p
1
(
t
)
, p
2
(
t
))
<
0
.
(9)
В соотношении (9) величина
u
(0)
1
(
t
)
, которая может быть постоянной
или зависеть от времени, обозначает так называемое особое управле-
ние, возникающее при условии
Q
(
p
0
(
t
)
, p
1
(
t
)
, p
2
(
t
)) = 0
, и функция
Понтрягина не зависит явно от параметра управления
u
1
. Особое упра-
вление не определяется из условий максимума функции Понтрягина,
его требуется находить специальным способом в каждой отдельной
задаче.
Основываясь на структуре оптимального управления (9), введем
важное понятие “переключение управления”. Будем называть точку
τ
2
[0
, T
]
точкой переключения управления, если в этой точке функция
u
1
(
t
)
изменяет свое аналитическое выражение, переходя от одной из
трех форм представления, определенных соотношением (9), к другой.
Другими словами, по аналитическим признакам точка переключения
может представлять собой объект одного из двух видов.
1. Изолированная точка, в которой функция
Q
(
t
) =
Q
(
p
0
(
t
)
, p
1
(
t
)
,
p
2
(
t
))
изменяет знак. При этом
9
δ >
0
такое, что
Q
(
τ
) = 0
,
Q
(
t
)
6
= 0
,
τ
−
δ < t < τ
,
τ < t < τ
+
δ
.
2. Начальная или конечная точка некоторого интервала времени,
на котором функция
Q
(
t
)
принимает нулевое значение.
Основываясь на введенном понятии “точка переключения”, можно
утверждать, что в этой точке функция управления изменяет аналитиче-
ский характер или происходит переход на другой режим управления.
Далее назовем функцию
Q
(
t
) =
Q
(
p
0
(
t
)
, p
1
(
t
)
, p
2
(
t
))
, определяю-
щую переключения управления, функцией переключений в рассма-
триваемой задаче оптимального управления.
Определение общей аналитической формы структуры функции,
аналитически выражающей оптимальное управление (9), представляет
собой принципиальное продвижение в ходе решения исходной задачи
оптимального управления
(
T
1
)(
T
4
)
. Однако даже при наличии этого
112
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
