определяющие соотношения которой приведены на основе положе
-
ний работ
[6–8].
Выделено напряженное состояние
,
соответствующее
только объемной упругой деформации
,
и введены обобщенные де
-
виаторы тензоров напряжений и деформации
.
Постулируется суще
-
ствование инвариантной к виду напряженного состояния зависимости
между обобщенными интенсивностями напряжений и деформаций
,
и рассматривается функциональная связь квадратичных инвариантов
обобщенных девиаторов тензоров напряжений и деформации
.
Следующим этапом после создания математической модели
,
опи
-
сывающей все характерные свойства некоторого материала
,
является
развитие численных методов для решения практических задач по рас
-
чету конструкций
,
изготовленных из него
.
Действительно
, “
для меха
-
ники недостаточно написать определяющие уравнения
,
нужно уметь
решать их при данных граничных условиях и решать возможно точ
-
но
” [9].
Однако при практическом использовании соотношений деформаци
-
онной теории пластичности возникает необходимость решения нели
-
нейных задач
,
точные аналитические решения которых получить
,
как
правило
,
невозможно
.
Следовательно
,
необходимо не только создать
методы их численного решения
,
но и оценить погрешность получен
-
ных приближенных результатов
.
Для этого используются вариацион
-
ные методы
,
суть которых заключается в том
,
что вместо исходной кра
-
евой задачи решается задача о нахождении стационарной точки неко
-
торого функционала
,
соответствующего математической формулиров
-
ке некоторого вариационного принципа
.
Преимуществом вариационного подхода является не только воз
-
можность эффективного поиска решения с помощью прямых методов
(
например
,
метода конечных элементов
),
но и возможность апосте
-
риорной оценки погрешности решения
.
Для получения такой оценки
необходимо построить два функционала
—
прямой и встречный
,
до
-
стигающие на точном решении задачи альтернативных
,
но равных по
значению экстремумов
.
В построении двух таких функционалов и за
-
ключается двойственная вариационная постановка задачи механики
сплошной среды
[10–12].
Для краевой задачи деформационной теории термопластичности
изотропных тел в работе
[11]
получен прямой функционал в пере
-
мещениях
,
который достигает минимума на точном решении задачи
.
Значение такого функционала является качественной оценкой погреш
-
ности
—
из двух приближенных решений задачи следует отдать пред
-
почтение тому из них
,
на котором значение функционала меньше
.
По
-
строенный в напряжениях встречный функционал используется для
42
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
