—
вариации деформации
;
δu
i
—
вариации компонент вектора переме
-
щений
,
которые не нарушают равенства
(8).
Получим такую функцию
Π
,
что
δ
Π =
Z
Ω
σ
ij
δε
ij
dV.
Преобразуем выражение
σ
ij
δε
ij
= (
s
∗
ij
+ ¯
σβ
ij
)(
δe
∗
ij
+
δ
¯
εα
ij
) =
s
∗
ij
δe
∗
ij
+
s
∗
ij
δ
¯
εα
ij
+
+ ¯
σβ
ij
δe
∗
ij
+ ¯
σβ
ij
δ
¯
εα
ij
,
(10)
рассматривая каждое из его слагаемых отдельно и используя соотно
-
шения
(1)–(3).
Произведение
s
∗
ij
δe
∗
ij
принимает вид
s
∗
ij
δe
∗
ij
=
¯
σ
и
C
ijkl
e
∗
kl
3
K
∗
¯
ε
и
δe
∗
ij
=
¯
σ
и
C
ijkl
e
∗
kl
q
3
K
∗
C
ijkl
e
∗
ij
e
∗
kl
δe
∗
ij
.
По определению величины
¯
ε
и
ее вариация имеет вид
δ
¯
ε
и
=
1
q
3
K
∗
C
ijkl
e
∗
kl
δe
∗
ij
p
C
ijkl
e
∗
ij
e
∗
kl
.
Следовательно
,
s
∗
ij
δe
∗
ij
= ¯
σ
и
δ
¯
ε
и
=
δ
¯
ε
и
Z
0
¯
σ
и
(
τ
)
dτ
.
Второе слагаемое в правой части выражения
(10)
принимает вид
s
∗
ij
δ
¯
εα
ij
= (
σ
ij
−
¯
σβ
ij
)
δ
¯
εα
ij
=
=
δ
¯
ε
(
σ
ij
α
ij
−
¯
σβ
ij
α
ij
) =
δ
¯
ε
µ
¯
σ
−
¯
σ
C
ijkl
α
kl
α
ij
C
ijkl
α
kl
α
ij
¶
= 0
.
Третье слагаемое в правой части выражения
(10)
принимает вид
¯
σβ
ij
δe
∗
ij
= ¯
σβ
ij
δ
(
ε
ij
−
¯
εα
ij
) =
= ¯
σ
µ
β
ij
δε
ij
−
δ
¯
ε
C
ijkl
α
kl
α
ij
C
ijkl
α
kl
α
ij
¶
= ¯
σ
(
δ
¯
ε
−
δ
¯
ε
) = 0
.
46
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
