u
i
(
M
) =
u
r
i
(
M
) +
δu
i
(
M
)
и действительным
u
r
i
(
M
)
перемещениям
.
С учетом равенства
(9)
получим
∆
E
=
E
(
u
i
)
−
E
(
u
r
i
) =
=
Z
Ω
µ
3
2
K
∗
µ
(¯
ε
−
¯
ε
т
)
2
−
(¯
ε
r
−
¯
ε
т
)
2
¶
+
¯
ε
и
Z
¯
ε
r
и
¯
σ
и
(
τ
)
dτ
¶
dV
−
Z
Ω
b
i
δu
i
dV
−
−
Z
S
1
w
i
δu
i
dS
=
Z
Ω
µ
3
2
K
∗
((¯
ε
+¯
ε
r
)
δ
¯
ε
−
2¯
ε
т
δ
¯
ε
)+
¯
ε
и
Z
¯
ε
r
и
¯
σ
и
(
τ
)
dτ
−
σ
r
ij
δε
ij
¶
dV.
При малом отличии
¯
ε
и
от
¯
ε
r
и
приближенно имеем
¯
σ
и
(¯
ε
и
) = ¯
σ
r
и
+
∂
¯
σ
r
и
∂
¯
ε
r
и
δ
¯
ε
и
.
Поскольку согласно соотношениям
(1)–(3)
компоненты тензора на
-
пряжений имеют вид
σ
r
ij
= 3
K
∗
(¯
ε
r
−
¯
ε
т
)
β
ij
+
¯
σ
r
и
3
K
∗
¯
ε
r
и
C
ijkl
e
∗
r
kl
,
то получим
σ
r
ij
δε
ij
= 3
K
∗
(¯
ε
r
−
¯
ε
т
)
δ
¯
ε
+
¯
σ
r
и
3
K
∗
¯
ε
r
и
C
ijkl
e
∗
r
kl
δe
∗
ij
.
Следовательно
,
величина
∆
E
принимает следующий вид
:
∆
E
=
Z
Ω
µ
3
2
K
∗
(¯
ε
+ ¯
ε
r
)
δ
¯
ε
−
3
K
∗
¯
ε
т
δ
¯
ε
+
¯
ε
и
Z
¯
ε
r
и
¯
σ
и
(
τ
)
dτ
¶
dV
−
−
Z
Ω
µ
3
K
∗
¯
ε
r
δ
¯
ε
−
3
K
∗
¯
ε
т
δ
¯
ε
+
¯
σ
r
и
3
K
∗
¯
ε
r
и
C
ijkl
e
∗
kl
δe
∗
ij
¶
dV
=
=
Z
Ω
µ
3
2
K
∗
(
δ
¯
ε
)
2
+
∂
¯
σ
r
и
∂
¯
ε
r
и
(
δ
¯
ε
и
)
2
+ ¯
σ
r
и
µ
δ
¯
ε
и
−
C
ijkl
e
∗
r
kl
δe
∗
ij
3
K
∗
¯
ε
r
и
¶¶
dV.
Поскольку
δ
¯
ε
и
=
δ
¯
ε
и
¯
ε
r
и
¯
ε
r
и
=
1
¯
ε
r
и
q
3
K
∗
C
ijkl
e
∗
r
kl
δe
∗
ij
p
C
ijkl
e
∗
r
ij
e
∗
r
kl
p
C
ijkl
e
∗
r
ij
e
∗
r
kl
q
3
K
∗
=
C
ijkl
e
∗
r
kl
δe
∗
ij
3
K
∗
¯
ε
r
и
,
48
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
