Представим систему
(28)
в матричном виде
:
K
{
T
}
=
{
F
}
;
(29)
здесь элементами матрицы
K
являются
k
LN
=
Z
V
ρc
p
vϕ
L
∂ϕ
N
∂r
dξ
+
Z
V
λ
w
∂ϕ
L
∂r
∂ϕ
N
∂r
dξ, L, N
= 1
, N
∗
,
(30)
элементами вектора
{
F
}
—
f
L
=
−
N
Σ
X
N
=
N
∗
+1
T
N
¯ ¯ ¯
Π
Z
V
ρc
p
vϕ
L
∂ϕ
N
∂r
dξ
+
Z
V
λ
w
∂ϕ
L
∂r
∂ϕ
N
∂r
dξ
,
(31)
L
= 1
, N
∗
.
Эти матрицы формируем из отдельных КЭ
.
Значения
с
p
,
λ
w
,
ρ
за
-
висят от температуры
.
Полагая
,
что значения этих параметров в узлах
сетки определяются узловыми значениями температуры
,
в пределах КЭ
функции
с
p
,
λ
w
,
ρ
можно аппроксимировать следующими соотношени
-
ями
:
c
p
≈
N
e
X
m
=1
c
e
m
ϕ
e
m
, λ
w
≈
N
e
X
m
=1
λ
e
m
ϕ
e
m
, ρ
≈
N
e
X
m
=1
ρ
e
m
ϕ
e
m
.
(32)
Решение задачи теплопроводности для газового зазора
.
Для на
-
хождения распределения температуры в газовом зазоре рассмотрим за
-
дачу
(4)
с граничными условиями
λ
∂T
∂n
¯ ¯ ¯ ¯
Π
m
+
α
µ
T
¯ ¯ ¯
Π
m
−
T
m
¯ ¯ ¯
Π
m
¶
= 0
,
(33)
T
¯ ¯ ¯
Π
w
=
T
w
¯ ¯ ¯
Π
w
,
(34)
где
Π
m
—
поверхность контакта металла и газового зазора
,
Π
w
—
поверхность контакта пористой стенки и газового зазора
.
Аппрокси
-
мируем температуру зависимостью
˜
T
(
M
)
≈
T
l
ϕ
l
(
M
) +
T
m
ϕ
m
(
M
) +
+
T
n
ϕ
n
(
M
)
.
При вычислении интегралов от произведения натуральных
степеней
q, r, s
функций формы используем формулы
[11]
Z
F
ϕ
q
l
(
M
)
ϕ
r
m
(
M
)
ϕ
s
n
(
M
)
df
(
M
) =
q
!
r
!
s
!
(
q
+
r
+
s
+ 2)!
2
F,
(35)
Z
L
ij
ϕ
q
l
(
P
)
ϕ
r
m
(
P
)
ϕ
s
n
(
P
)
dl
ij
(
P
) =
q
!
r
!
s
!
(
q
+
r
+
s
+ 1)!
L
ij
;
(36)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
87
