здесь
F
—
площадь КЭ
;
L
ij
—
длина стороны КЭ между узлами
i
и
j
;
P
—
точка
,
принадлежащая границе КЭ
.
Как и в случае задачи тепло
-
проводности в пористой стенке
,
применяем метод Бубнова
–
Галеркина
и после всех преобразований получаем следующую систему уравне
-
ний
:
N
∗
X
N
=1
T
N
µZ
F
ρc
p
uϕ
L
∂ϕ
N
∂r
+
ρc
p
vϕ
L
∂ϕ
N
∂r
df
+
+
Z
F
λ
∂ϕ
L
∂r
∂ϕ
N
∂r
df
+
Z
L
αϕ
L
ϕ
N
dl
¶
=
−
Z
F
dp
g
dx
ϕ
L
df
+
+
N
Σ
X
N
=
N
∗
+1
T
m
¯ ¯ ¯
Π
Z
L
αϕ
L
ϕ
N
dl
−
N
Σ
X
N
=
N
∗
+1
T
N
¯ ¯ ¯
Π
w
µZ
F
ρc
p
vϕ
L
∂ϕ
N
∂r
df
+
+
Z
F
λ
∂ϕ
L
∂r
∂ϕ
N
∂r
df
¶
, L
= 1
, N
∗
.
(37)
Полученную систему уравнений представим в матричном виде
:
K
{
T
}
=
{
F
}
;
здесь элементами матрицы
K
являются
k
LN
=
Z
F
ρc
p
uϕ
L
∂ϕ
N
∂r
+
ρc
p
vϕ
L
∂ϕ
N
∂r
df
+
+
Z
F
λ
∂ϕ
L
∂r
∂ϕ
N
∂r
df
+
Z
L
αϕ
L
ϕ
N
dl, L, N
= 1
, N
∗
,
(38)
элементами вектора
{
F
}
—
f
L
=
−
Z
F
dp
g
dx
ϕ
L
df
+
N
Σ
X
N
=
N
∗
+1
T
m
¯ ¯ ¯
Π
Z
L
αϕ
L
ϕ
N
dl
−
−
N
Σ
X
N
=
N
∗
+1
T
N
¯ ¯ ¯
Π
w
Z
F
ρc
p
vϕ
L
∂ϕ
N
∂r
df
+
Z
F
λ
∂ϕ
L
∂r
∂ϕ
N
∂r
df
, L
= 1
, N
∗
.
(39)
Задачу теплопроводности в зазоре решаем совместно с задачей те
-
плопроводности в пористой стенке
.
При этом учитываются различия
свойств среды в щелевом зазоре и в стенке
[1, 5, 10].
Решение уравнений течения газа в зазоре
.
Эту задачу представим
в виде
dp
g
dx
=
1
r
∂
∂r
rµ
∂u
∂r
,
∂
∂x
(
ρur
) +
∂
∂r
(
ρvr
) = 0
,
(40)
88
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1