где
u
=
u
m
,
v
= 0
на поверхности слитка
;
u
= 0
,
v
=
v
вд
на поверхности
проницаемой стенки
(
v
вд
—
компонента скорости вдува по нормали к
стенке
).
Для интегральной формулировки этой задачи получим по методу
Бубнова
–
Галеркина
N
∗
X
N
=1
u
N
Z
V
µ
∂ϕ
N
∂r
∂ϕ
L
∂r
dξ
=
=
−
Z
V
dp
g
dx
ϕ
L
dξ
−
N
∗
+
N
1
X
N
=
N
∗
+1
u
N
Z
V
µ
∂ϕ
N
∂r
∂ϕ
L
∂r
dξ, L
= 1
, N
∗
,
(41)
N
∗
X
N
=1
u
N
Z
V
ρϕ
L
∂ϕ
N
∂x
dξ
+
Z
V
∂ρ
∂x
ϕ
L
ϕ
N
dξ
+
+
N
∗
X
N
=1
v
N
Z
V
ρϕ
L
∂ϕ
N
∂r
dξ
+
Z
V
ρ
r
ϕ
L
ϕ
N
dξ
=
=
−
N
∗
+
N
1
X
N
=
N
∗
+1
u
m
Z
V
ρϕ
L
∂ϕ
N
∂x
dξ
+
Z
V
∂ρ
∂x
ϕ
L
ϕ
N
dξ
−
−
N
∗
+
N
1
+
N
2
X
N
=
N
∗
+
N
1
+1
v
вд
Z
V
ρϕ
L
∂ϕ
N
∂r
dξ
+
Z
V
ρ
r
ϕ
L
ϕ
N
dξ
, L
= 1
, N
∗
.
(42)
В матричном виде систему
(42)
можно представить следующим
образом
:
"
[
K
1
u
] [
K
1
v
]
[
K
2
u
] [
K
2
v
]
#(
{
u
}
{
v
}
)
=
(
{
F
1
}
{
F
2
}
)
.
(43)
Элементами множеств матриц
{
F
1
}
и
{
F
2
}
являются соответст
-
венно
f
1
L
=
−
Z
V
dp
g
dx
ϕ
L
dξ
−
N
∗
+
N
1
X
N
=
N
∗
+1
u
N
Z
V
µ
∂ϕ
N
∂r
∂ϕ
L
∂r
dξ, L
= 1
, N
∗
,
(44)
f
2
L
=
N
∗
+
N
1
X
N
=
N
∗
+1
u
m
Z
V
ρϕ
L
∂ϕ
N
∂x
dξ
+
Z
V
∂ρ
∂x
ϕ
L
ϕ
N
dξ
−
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
89
