Решение задачи теплопроводности для пористой стенки
.
Про
-
цесс переноса теплоты в пористой стенке описывается одномерной мо
-
делью в предположении
,
что температуры газа и пористого каркаса рав
-
ны между собой
[3, 6, 8]:
ρvc
p
∂T
m
∂r
=
1
r
∂
∂r
rλ
w
∂T
m
∂r
;
(25)
здесь
λ
w
—
коэффициент теплопроводности пористого каркаса
.
На
внешней поверхности пористой стенки температуру полагаем равной
температуре вдуваемого газа
,
а на внутренней поверхности
—
темпера
-
туре газа в зазоре
.
Для интегральной формулировки этой задачи также
используем условия ортогональности проекции невязки
[11]:
Z
V
µ
c
p
ρv
∂T
m
∂r
−
1
r
∂
∂r
rλ
w
∂T
m
∂r
¶
v
L
dξ
= 0
, L
= 1
, N
Σ
.
(26)
Преобразовывая последнее равенство в соответствии с первой фор
-
мулой Грина и учитывая
,
что на внешней и внутренней поверхностях
пористой стенки имеем
v
L
= 0
,
получаем
Z
V
µ
λ
w
∂T
m
∂r
∂v
L
∂r
+
c
p
ρv
∂T
m
∂r
v
L
¶
dξ
= 0
, L
= 1
, N
Σ
.
(27)
Приближенное решение рассматриваемой задачи найдем в ви
-
де
(11).
В узлах сетки
,
принадлежащих поверхности стенки
,
можно
положить
T
N
=
T
Π
.
Это позволяет из числа базисных функций ис
-
ключить те функции
ϕ
N
,
которые соответствуют указанным узлам
,
но
сохранить их в представлении
(11)
приближенного решения
.
Номера
N
оставшихся базисных функций
ϕ
N
упорядочим так
,
что
N
= 1
, N
∗
,
где
N
∗
=
N
Σ
−
N
1
(
N
1
—
число узлов
,
принадлежащих поверхности стен
-
ки
).
Подставляя решение
(11)
в равенство
(27)
вместо
Т
m
,
приходим к
системе обыкновенных дифференциальных уравнений
N
∗
X
N
=1
T
N
Z
V
ρc
p
vϕ
L
∂ϕ
N
∂r
dξ
+
Z
V
λ
w
∂ϕ
L
∂r
∂ϕ
N
∂r
dξ
=
=
−
N
Σ
X
N
=
N
∗
+1
T
N
¯ ¯ ¯
Π
Z
V
ρc
p
vϕ
L
∂ϕ
N
∂r
dξ
+
Z
V
λ
w
∂ϕ
L
∂r
∂ϕ
N
∂r
dξ
,
(28)
L
= 1
, N
∗
.
86
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
