N
Σ
X
N
=1
dT
N
dx
ρ
m
u
m
Z
V
c
p
ϕ
L
ϕ
N
dξ
+
N
Σ
X
N
=1
T
N
Z
V
λ
m
∂ϕ
L
∂r
∂ϕ
N
∂r
dξ
+
+
Z
S
1
αϕ
L
ϕ
N
ds
=
Z
S
1
αT
г
ϕ
L
ds, L
= 1
, N
Σ
,
(12)
либо
,
в матричном виде
,
C
d
{
T
}
dx
+
K
{
T
}
=
{
F
}
.
(13)
Элементами матрицы
С
являются
c
LN
=
ρ
m
u
m
Z
V
c
p
ϕ
L
ϕ
N
dξ, L, N
= 1
, N
Σ
,
элементами матрицы
K
—
k
LN
=
Z
V
λ
m
∂ϕ
L
∂r
∂ϕ
N
∂r
dξ
+
Z
S
1
αϕ
L
ϕ
N
ds, L, N
= 1
, N
Σ
,
(14)
элементами вектора
{
F
}
—
f
L
=
Z
S
1
αT
г
ϕ
L
ds, L
= 1
, N
Σ
.
Эти матрицы формируем из отдельных КЭ
:
C
=
E
X
e
=1
Ω
e
т
[
c
e
]Ω
e
, K
=
E
X
e
=1
Ω
e
т
[
k
e
]Ω
e
,
{
F
}
=
E
X
e
=1
Ω
e
т
{
f
e
}
.
(15)
В пределах каждого КЭ искомое распределение температуры ап
-
проксимируем выражением вида
T
e
(
x
) =
N
e
X
n
=1
ϕ
n
T
n
, e
= 1
, E,
(16)
где
ϕ
n
,
n
= 1
, N
e
, —
функции формы КЭ
,
а
T
n
—
узловые значения тем
-
пературы элемента
.
Вектор
{
T
}
узловых значений температуры сетки
и вектор
{
T
e
}
узловых значений температуры элемента связаны друг с
другом следующим образом
:
{
T
e
}
= Ω
e
{
T
}
.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
83
