При
α
2
→ ∞
получаем
Φ
(
α
1
,α
2
,α
3
)
(
e
−
λ/α
2
,
1)
μ
α
1
(
α
1
−
1)!
∞
Z
0
x
α
1
−
1
e
−
μx
1
−
λ
α
2
e
−
x
α
2
dx
μ
α
1
(
α
1
−
1)!
Z
∞
0
x
α
1
−
1
e
−
μx
e
−
λe
−
x
dx.
После замены
y
=
e
−
x
имеем
μ
α
1
(
α
1
−
1)!
Z
1
0
(
−
ln
y
)
α
1
−
1
y
μ
−
1
e
−
λy
dy.
Полученное выражение является преобразованием Лапласа плотности
распределения
f
(
y
) =
μ
α
1
(
α
1
−
1)!
(
−
ln
y
)
α
1
−
1
y
μ
−
1
для случайной вели
-
чины
,
распределенной на отрезке
[0
,
1]
.
По теореме непрерывности
[11]
имеем сходимость функций распределений
lim
α
2
→∞
P
η
(
α
1
,α
2
,α
3
)
2
α
2
≤
x
=
Z
x
0
f
(
y
)
dy.
Далее вычисляем
μ
α
1
(
α
1
−
1)!
Z
x
0
(
−
ln
y
)
α
1
−
1
y
μ
−
1
dy
=
x
μ
α
1
−
1
X
n
=0
(
−
μ
ln
x
)
n
n
!
.
Теорема доказана
.
Теорема
3.
Пусть
x
2
[0
,
1]
.
Тогда
lim
α
2
→∞
P
η
(
α
1
,α
2
,α
3
)
3
α
2
≤
x
=
Z
x
0
f
1
(
y
)
dy,
где преобразование Лапласа от плотности распределения вероятно
-
стей
f
1
(
y
)
при
λ
≥
0
имеет вид
Z
∞
0
e
−
λy
f
1
(
y
)
dy
=
μ
α
1
(
α
1
−
1)!
Z
∞
0
x
α
1
−
1
e
−
μx
e
−
λxe
−
x
dx.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
85
