L
(
v
1
) =
=
−
μ
y
v
1
=
−
μ
2
(
y
−
y
0
)
y
ln
y
y
0
=
−
μ
2
s
sin
θ
(
y
0
+
s
sin
θ
)
ln
y
0
+
s
sin
θ
y
0
,
v
2
=
−
2
r
2
r
Z
0
−
sμ
2
s
(
y
0
+
s
sin
θ
) sin
θ
ln
y
0
+
s
sin
θ
y
0
ds
=
μ
2
(
y
−
y
0
)
2
ln
2
y
y
0
.
Предположим
,
что коэффициент
v
j
=
μ
j
(
y
−
y
0
)
j
ln
j
y
y
0
вычислен
.
Определим
v
j
+1
:
L
(
v
j
) =
−
μ
j
+1
(
y
−
y
0
)
j
y
ln
j
y
y
0
=
−
μ
j
+1
ln
j
((
y
0
+
s
sin
θ
)
/y
0
)
(
y
0
+
s
sin
θ
)(
s
sin
θ
)
j
,
v
j
+1
=
−
j
+ 1
r
j
+1
r
Z
0
−
s
j
μ
j
+1
ln
j
((
y
0
+
s
sin
θ
)
/y
0
)
s
j
(
y
0
+
s
sin
θ
)(
s
sin
θ
)
j
ds
=
μ
j
+1
(
y
−
y
0
)
j
+1
ln
j
+1
y
y
0
.
Окончательно
,
функция Римана имеет вид
R
(
x
0
, y
0
;
x, y
) =
∞
X
j
=0
v
j
(
x, y
)(
x
−
x
0
)
j
(
y
−
y
0
)
j
j
!
j
!
=
=
∞
X
j
=0
(
μ
ln(
y/y
0
)(
x
−
x
0
))
j
j
!
j
!
=
J
0
2
r
−
μ
(
x
−
x
0
) ln
y
y
0
.
Лемма доказана
.
Интегральное представление для производящей функции
Φ
(
α
1
,α
2
,α
3
)
(
s
2
, s
3
)
.
Теорема
1.
Производящая функция финальных вероятностей име
-
ет вид
Φ
(
α
1
,α
2
,α
3
)
(
s
2
, s
3
) =
μ
α
1
(
α
1
−
1)!
Z
∞
0
x
α
1
−
1
e
−
μx
×
×
h
e
−
x
(
s
2
−
1) +
x
(
s
3
−
1) + 1
i
α
2
h
e
−
x
(
s
3
−
1) + 1
i
α
3
dx,
(11)
где
μ >
0
, α
1
6
= 0
.
Доказательство
.
Для уравнения
(7)
рассмотрим решение
u
0
(
x, y
)
задачи Гурса
(
x
0
>
0
, y
0
>
0)
с граничными условиями
u
0
(
x
0
, y
) =
ψ
(
y
)
, u
0
(
x, y
0
) =
φ
(
x
)
,
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
81
