где
ψ
(
y
) = (
y
−
y
0
)
μ
e
ζ
(
y
−
y
0
)((
s
2
−
1)
−
(
s
3
−
1) ln(
y
−
y
0
))
,
φ
(
x
) = 0
.
Формула
(9)
приобретает вид
u
0
(
x, y
) =
ψ
(
y
)
−
y
Z
y
0
∂
∂t
R
(
x
0
, t
;
x, y
)
ψ
(
t
)
dt.
Используя метод интегрирования по частям и учитывая равенства
R
(
x
0
, y
0
;
x, y
) =
J
0
(0) = 1
,
получим
u
0
(
x, y
) =
ψ
(
y
)
−
ψ
(
t
)
R
(
x
0
, t
;
x, y
)
y
y
0
+
y
Z
y
0
∂ψ
(
t
)
∂t
R
(
x
0
, t
;
x, y
)
dt
=
=
y
Z
y
0
∂ψ
(
t
)
∂t
R
(
x
0
, t
;
x, y
)
dt.
Рассмотрим предел при
x
0
→
0
, y
0
→
0
,
получим
u
(
x, y
) =
y
Z
0
∂ψ
(
t
)
∂t
R
(0
, t
;
x, y
)
dt
=
y
Z
0
t
μ
e
−
ζt
((
s
2
−
1)
−
(
s
3
−
1) ln
t
)
×
×
h
μ
+
tζ
(
s
2
−
1)
−
(
s
3
−
1)(ln
t
+ 1)
i
×
×
J
0
2
r
μx
ln
t
y
dt.
(12)
Возвращаясь к переменным
z
1
, z
2
, z
3
и функции
Φ(
z
1
, z
2
, z
3
;
s
2
, s
3
) =
=
u
(
z
1
, e
z
3
/z
2
)
e
μz
3
/z
2
+
z
2
+
z
3
,
получаем выражение для экспоненциальной
производящей функции
Φ(
z
1
, z
2
, z
3
;
s
2
, s
3
) =
=
Z
e
−
z
3
/z
2
0
τ
μ
−
1
e
μz
3
/z
2
+
z
2
e
z
3
/z
2
τ
((
s
2
−
1)
−
(
s
3
−
1) ln
τ
)+
z
2
+
z
3
×
×
h
μ
+
τ z
2
e
z
3
/z
2
((
s
2
−
1)
−
(
s
3
−
1)(ln
τ
+1))
i
J
0
2
r
z
1
μ
ln
τ
+
z
3
z
2
dτ.
После замены
τ
=
e
−
z
3
/z
2
−
x
получаем
Φ(
z
1
, z
2
, z
3
;
s
2
, s
3
) =
=
Z
∞
0
e
−
μx
+
z
2
(
e
−
x
(
s
2
−
1)+
x
(
s
3
−
1)+1)+
z
3
(
e
−
x
(
s
3
−
1)+1)
×
82
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
