Теорема
4.
Пусть
x
1
, x
2
2
[0
,
1]
.
Тогда
lim
α
2
→∞
P
η
(
α
1
,α
2
,α
3
)
2
α
2
≤
x
1
,
η
(
α
1
,α
2
,α
3
)
3
α
2
≤
x
2
=
=
Z
x
1
0
Z
x
2
0
f
2
(
y
1
, y
2
)
dy
1
dy
2
,
где двойное преобразование Лапласа
[12]
от двумерной плотности рас
-
пределения вероятностей
f
2
(
y
1
, y
2
)
имеет вид
(
λ
1
≥
0
, λ
2
≥
0)
Z
∞
0
Z
∞
0
e
−
λ
1
y
1
−
λ
2
y
2
f
2
(
y
1
, y
2
)
dy
1
dy
2
=
=
μ
α
1
(
α
1
−
1)!
Z
∞
0
x
α
1
−
1
e
−
μx
e
−
(
λ
1
+
λ
2
x
)
e
−
x
dx.
Доказательство теорем
3
и
4
аналогично доказательству теоремы
2.
Явный вид для плотностей вероятностей
f
1
(
y
1
)
и
f
2
(
y
1
, y
2
)
может быть
найден в виде рядов по специальным функциям
.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Э п и д е м и и процесс
//
Математическая энциклопедия
.
Т
. 5. –
М
.:
Советская
энциклопедия
, 1985. –
Кол
. 1008.
2. G a n i J. Approaches to the Modelling of Aids // Lecture notes in biomathematics.
V. 86. Stochastic processes in epidemic theory. – Heidelberg: Springer, 1990. – P. 145–
154.
3. W e i s s G. On the spread of epidemics by carries // Biometrics. – 1965. – V. 21,
№
2.
– P. 481–490.
4.
С е в а с т ь я н о в Б
.
А
.,
К а л и н к и н А
.
В
.
Ветвящиеся случайные процессы с
взаимодействием частиц
//
Докл
.
АН СССР
. – 1982. –
Т
. 264,
вып
. 2. – C. 306–308.
5.
К а л и н к и н А
.
В
.
Финальные вероятности ветвящегося процесса с взаимо
-
действием частиц и процесс эпидемии
//
Теория вероятн
.
и ее примен
. – 1998. –
Т
. 43,
вып
. 4. –
С
. 773–780.
6.
К а л и н к и н А
.
В
.
Марковские ветвящиеся процессы с взаимодействием
//
УМН
. – 2002. –
Т
. 57,
вып
. 2. –
С
. 23–84.
7.
Б и ц а д з е А
.
В
.,
К а л и н и ч е н к о Д
.
Ф
.
Сборник задач по уравнениям
математической физики
. –
М
.:
Наука
, 1985. – 312
с
.
8.
К у р а н т Р
.
Уравнения с частными производными
. –
М
.:
Мир
, 1964.
9. C o p s o n E. T. Partial Differential Equation. – Cambridge: Cambridge Univ. Press,
1975. –280 p.
10.
С е в а с т ь я н о в Б
.
А
.
Ветвящиеся процессы
. –
М
.:
Наука
, 1971. – 436 c.
11.
Ф е л л е р В
.
Введение в теорию вероятностей и ее приложения
.
Т
. 2. –
М
.:
Мир
,
1984.
12.
Д и т к и н В
.
А
.,
П р у д н и к о в А
.
П
.
Операционное исчисление по двум
переменным и его приложения
. –
М
.:
Физматгиз
, 1958.
13.
М а с т и х и н А
.
В
.
Функция Римана для стационарного уравнения марковской
эпидемии
//
Обозрение прикл
.
промышл
.
матем
. C
ер
.
вероятн
.
и статист
. – 2003.
– T. 10,
№
2. – C. 502.
Статья поступила в редакцию
17.02.2005
86
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
